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几何概率题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.一个正方形边长为2，在其内部随机取一点，该点到正方形中心距离小于1的概率是（）

A.$\frac{\pi}{4}$B.$\frac{\pi}{2}$C.$\pi$D.$\frac{1}{4}$

2.在区间$[0,2]$上随机取一个数$x$，使得$x\leq1$的概率为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$

3.半径为1的圆内随机取一点，该点到圆心距离大于$\frac{1}{2}$的概率是（）

A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

4.在长为10的线段$AB$上随机取一点$P$，则$AP$长度小于3的概率为（）

A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{7}{10}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$

5.一个矩形长为4，宽为2，在矩形内随机取一点，该点到矩形较长边距离小于1的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{3}$

6.在区间$[-1,1]$上随机取一个数$x$，使得$x^2\leq\frac{1}{4}$的概率为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

7.边长为3的正三角形内随机取一点，该点到三角形三边距离之和小于高的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.1D.$\frac{1}{4}$

8.在半径为2的球内随机取一点，该点到球心距离小于1的概率是（）

A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$

9.在区间$[0,\pi]$上随机取一个数$x$，使得$\sinx\geq\frac{1}{2}$的概率为（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{6}$

10.一个等腰直角三角形直角边长为2，在三角形内随机取一点，该点到斜边距离小于1的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于几何概率的说法正确的是（）

A.试验的基本事件有无限多个

B.每个基本事件发生的可能性相等

C.几何概率与区域的形状有关

D.几何概率的计算与区域的度量有关

2.若在区间$[a,b]$上随机取一个数$x$，则下列说法正确的是（）

A.事件“$x\in[c,d]\subseteq[a,b]$”的概率为$\frac{d-c}{b-a}$

B.当$[c,d]=[a,b]$时，概率为1

C.当$[c,d]=\varnothing$时，概率为0

D.概率大小只与区间长度有关

3.在一个圆内随机取点，以下哪些事件的概率与圆半径有关（）

A.点到圆心距离小于某个值

B.点到圆上某固定点距离小于某个值

C.点落在某扇形区域内

D.点落在某条弦所对的弓形区域内

4.对于几何概率模型，以下能作为区域度量的有（）

A.长度B.面积C.体积D.角度

5.在边长为1的正方形内随机取点，以下哪些事件概率为$\frac{1}{4}$（）

A.点到正方形某顶点距离小于$\frac{1}{2}$

B.点到正方形某边中点距离小于$\frac{1}{2}$

C.点落在正方形四分之一区域内

D.点到正方形两条对角线交点距离小于$\frac{1}{2}$

6.在区间$[-2,2]$上随机取一个数$x$，使得下列不等式成立的概率不为0的有（）

A.$x^2-1\lt0$B.$x-3\gt0$C.$|x|\leq1$D.$x^2+1\lt0$

7.在一个球内随机取点，下列说法正确的是（）

A.点到球心距离小于球半径一