第十二章动能定理.pptVIP

物体从高处到低处，重力作功使物体动能增加下落高度不同，重力所作的功也不同在势力场中，质点从点M运动到任选点M0，有势力所作的功称为质点在点M相对于点M0的势能。以V表示：点M0的势能等于零，称为零势能点。在势力场中，势能的大小是相对于零势能点的。2.势能第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日几种常见的势能：(1)重力场中的势能重力p在各轴上的投影为：取零势能点M0，则点M的势能为(2)弹性力场中的势能设弹簧的一端固定，另一端与物体连接，弹簧的刚性系数为k。取点M0为零势能点，则质点的势能：?和?0分别为弹簧端点在M和M0时弹簧的变形量。如取弹簧自然位置为零势能点，则有?0=0，得：第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日(3)万有引力场的势能设质量为M1的质点受质量为M2物体的万有引力F作用，取点A0为零势能点，则质点在点A势能：f为引力常数，r0是质点的矢径方向的单位矢量，r0·dr为矢径增量dr在矢径方向的投影。设r1是零势能点的矢径，则：如选取的零势能点在无穷远处，则：万有引力作功只决定于质点运动的初始和终了位置，与点的轨迹无关，万有引力场是势力场。第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日质点系有多个质点，受多个有势力作用，各有零势能点。质点系零势能位置，为各质点都处于其零势能点的位置。质点系从某位置到其零势能位置运动过程中各有势力作功的代数和，为此质点系在该位置的势能。质点系重力势能：取各点坐标为z10、z20、…、zn0为零势能位置，则各点坐标z1、z2、…、zn时的势能：V=?mig(zi－zio)=g(?mizi－?mizio)=g(mzc－mzco)=mg(zc－zco)zc,zco为质心在原位置和零势能位置的坐标，对不同的零势能位置，系统的势能不同。常见的重力弹力系统，取平衡位置为零势能位置比较方便。第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日质点在势力场中运动，有势力的功可通过势能计算。W12=V1－V2有势力作的功，等于质点系在运动过程的初始与终了位置的势能的差多个有势力情况，各有势力作功的代数和等于始末位置的势能差W10=W12+W20W10=V1,W20=V2第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日第十二章动能定理能量转换与功之间的关系是自然界中各种形式运动的普遍定律，在机械运动中则表现为动能定理。1.质点在不变力作用下沿直线运动功是代数量单位为J（焦耳）2.质点在任意变力作用下沿曲线运动力F在无限小位移dr中可视为常力小段弧长ds可视为直线，dr可视为沿点M的切线在dr位移中力作的功称元功，记为§12-1力的功第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日力在全路程上作的功等于元功之和：写成矢量点乘形式：有n个力时，合力为FR：合力在某一路程上作的功等于各分力作功的代数和第3页，共50页，星期日，2025年，2月5日几种常见力所作的功1.重力的功质点沿轨道由M1运动到M2，重力P=mg，在直角坐标轴上的投影为：X=0,Y=0,Z=-mg重力作功为：重力作功仅与质点开始和末了位置的高度差有关，与运动轨迹的形状无关。对于质点系，质点的质量为mi，始末高度差为(Z1i－Z2i)，全部重力作功之和为：由质心坐标公式：取决于质心始末高度差，与路程无关。质心下降作正功，上移作负功。第4页，共50页，星期日，2025年，2月5日弹性力F的大小与弹簧变形?成正比：，方向与变形方向相反弹性力是变力（大小、方向）称为弹簧的刚性系数，单位为N/m或N/mm。物体受到弹性力的作用，作用点A的轨迹如图曲线A1A2。力的方向总是指向自然位置（弹簧未变形时端点的位置A0）。flash2.弹性力的功第5页，共50页，星期日，2025年，2月5日弹性力为：设弹簧原长为l0，沿矢径方向单位矢r0。弹性力作功为：元功：即：—计算弹性力作功的普遍公式弹性力作的功只与弹簧在初始和末了位置的变形量δ有关，与作用点A的轨迹形状无关。第6页，共50页，星期日，2025年，2月5日力F与力作用点A处的轨迹切线之间的夹角为θ，则力F在切线上的投影为：法向、轴向无位移，不作功刚体绕定轴转