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2025年HiMCM数学建模论文写作模拟试题（深度分析与创新模型构建）

一、数学建模方法的应用与分析

要求：本部分包含以下三个小题，请根据所给数据，运用数学建模方法分析并解决问题。

1.设某城市有A、B两个公园，市民周末前往公园的人数受天气影响。已知A公园周六前往的人数为1200人，周日前往的人数为1500人；B公园周六前往的人数为1000人，周日前往的人数为1200人。现假设天气对A、B公园周末前往人数的影响是相同的，且与天气情况的函数关系为y=0.2x-100，其中x表示天气情况的数值（0≤x≤10）。请根据上述数据，求出以下问题：

（1）当天气情况为5时，市民分别前往A、B公园的人数；

（2）如果天气情况变为6，市民前往A、B公园的人数各增加多少；

（3）根据天气情况的变化趋势，预测市民前往A、B公园的人数变化。

2.某公司计划在未来五年内投资1000万元，用于研发新产品。公司根据市场调研，得出以下投资回报率预测：

年份投资回报率

第1年20%

第2年18%

第3年16%

第4年14%

第5年12%

请根据上述数据，建立线性回归模型，预测第五年结束时公司新产品的累计投资回报。

3.某地区政府计划实施一项环保政策，以减少空气污染。政策包括以下三个措施：限行、绿化、加大处罚力度。假设政府实施该政策后，三个措施的改善效果如下表所示：

措施改善效果

限行每日减少排放量：1000吨

绿化每年增加吸收量：3000吨

加大处罚力度每年罚款收入：500万元

请根据上述数据，建立数学模型，预测该政策实施一年后，该地区的空气质量改善情况。

二、创新模型构建与应用

要求：本部分包含以下两个小题，请根据所给情景，运用创新思维构建数学模型并解决问题。

1.某公司计划推出一款新产品，产品定价策略如下：

（1）产品定价为P元；

（2）若销售量Q≤1000，则公司利润为(Q-P)×1000；

（3）若销售量Q＞1000，则公司利润为(P-Q)×Q。

请根据上述情景，构建一个创新模型，分析公司在不同销售量下的利润最大化策略。

2.某城市计划在市中心建设一个商业综合体，包括商场、电影院、餐饮等多种业态。为吸引消费者，综合体采取以下优惠政策：

（1）消费者在综合体消费满1000元，可获得100元现金券；

（2）现金券可在综合体各商户消费；

（3）现金券使用期限为6个月。

请根据上述情景，构建一个创新模型，分析综合体如何通过现金券政策吸引消费者。

四、数据挖掘与预测分析

要求：本部分包含以下三个小题，请根据所给数据集，运用数据挖掘和预测分析方法解决问题。

1.某电商平台收集了用户购买行为数据，包括用户ID、购买商品ID、购买时间、购买金额等。请根据这些数据，分析以下问题：

（1）用户购买商品的偏好分析；

（2）不同时间段用户购买行为的差异；

（3）根据用户历史购买数据，预测用户未来可能购买的商品。

2.某气象局收集了多年的气温数据，包括日期、最高气温、最低气温、降水量等。请根据这些数据，分析以下问题：

（1）分析气温与降水量的关系；

（2）预测未来一周的气温变化趋势；

（3）根据历史数据，构建一个气温预测模型。

3.某公司收集了员工的工作效率数据，包括员工ID、工作时间、工作效率（以完成任务数量衡量）等。请根据这些数据，分析以下问题：

（1）分析不同员工的工作效率差异；

（2）根据工作时间与工作效率的关系，提出提高员工工作效率的建议；

（3）构建一个员工工作效率预测模型。

五、网络优化与路径规划

要求：本部分包含以下两个小题，请根据所给条件，运用网络优化和路径规划方法解决问题。

1.某物流公司需要从多个仓库向多个零售店配送货物。已知仓库与零售店之间的距离、运输成本、货物需求量等信息。请根据以下条件，设计一个配送路径规划方案：

（1）最小化总运输成本；

（2）确保每个零售店至少得到一次配送；

（3）考虑货物需求量的限制。

2.某城市计划建设一条新的公交线路，线路长度为30公里，需要规划站点。已知以下条件：

（1）站点之间的距离为5公里；

（2）站点需要满足乘客上下车需求；

（3）尽量减少乘客在站点的等待时间。

请根据上述条件，设计一个公交线路站点规划方案。

六、风险管理与决策分析

要求：本部分包含以下两个小题，请根据所给情景，运用风险管理与决策分析方法解决问题。

1.某保险公司推出一款新型保险产品，该产品包括意外伤害、疾病、失业等风险保障。请根据以下条件，进行风险分析和决策：

（1）分析不同风险发生的概率；

（2）评估保险产品的预期收益；

（3）根据风险承受能力，为潜在客户提供保险产品推荐。

2.某公司计划投资一个新的项目，项目可