2024-2025学年SAT考试数学专项模拟试卷：函数与数据分析全真模拟.docxVIP

2024-2025学年SAT考试数学专项模拟试卷：函数与数据分析全真模拟

一、函数解析与应用

要求：本部分主要考察学生对函数概念的理解，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等，以及函数在实际问题中的应用。请仔细阅读题目，准确作答。

1.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求该函数的定义域和值域。

2.判断下列函数的奇偶性：

a.f(x)=x^3-2x^2+3x-1

b.g(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+5

c.h(x)=3x^2-4x+1

3.已知函数f(x)=3x^2-2x-1，求函数的对称轴和顶点坐标。

4.已知函数f(x)=x^2+2x-3，求函数在区间[-2,4]上的最大值和最小值。

5.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函数的增减区间。

6.已知函数f(x)=x^2-4x+5，求函数在x轴上的截距。

二、数据分析与概率

要求：本部分主要考察学生对数据分析和概率的基本概念的理解，包括数据的描述性统计、概率的基本概念和计算方法等。请仔细阅读题目，准确作答。

1.某班级共有30名学生，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|:----:|:--:|

|60-70|10|

|70-80|15|

|80-90|5|

|90-100|0|

（1）求该班级的平均成绩；

（2）求该班级的成绩标准差；

（3）求该班级成绩的中位数。

2.抛掷一枚公平的六面骰子，求下列事件的概率：

a.抛出的点数为奇数；

b.抛出的点数为2或4；

c.抛出的点数小于4。

3.某商店销售某种商品，每天销售量X（件）与销售价格Y（元/件）之间的关系如下表所示：

|销售量X|销售价格Y|

|:----:|:--:|

|10|20|

|20|18|

|30|16|

|40|14|

（1）求销售量X与销售价格Y之间的相关系数；

（2）求销售量X与销售价格Y之间的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程，预测当销售量为50件时，销售价格为多少元/件。

四、函数图像与方程求解

要求：本部分考察学生对函数图像的理解，以及如何通过图像来解方程。请结合函数图像进行分析，并准确求解方程。

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，请画出该函数的图像。

2.已知函数g(x)=x^2-3x+2，请画出该函数的图像。

3.请找出两个函数f(x)和g(x)的交点坐标。

4.已知方程x^2-5x+6=0，请画出该方程的图像，并说明图像与x轴的交点。

5.已知方程2x^2-4x-6=0，请画出该方程的图像，并说明图像与x轴的交点。

6.请找出方程x^2-2x-3=0的解，并说明解与函数图像的关系。

五、数据分析与统计推断

要求：本部分考察学生对数据分析的基本方法和统计推断的理解。请根据提供的数据进行分析，并得出结论。

1.某班级20名学生的数学考试成绩如下：85,90,78,92,88,75,80,85,90,92,78,85,88,75,80,85,90,92,78,85。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。

2.某次考试中，甲、乙、丙三名学生的成绩分别为：甲85分，乙90分，丙95分。请根据这些数据，判断哪位学生的成绩最好，并说明理由。

3.某班级学生的身高分布如下：150cm,155cm,160cm,165cm,170cm,175cm,180cm,185cm。请计算该班级学生身高的平均数和标准差。

4.某商店连续5天的日销售额如下：1000元，1200元，1100元，1300元，1150元。请计算这5天日销售额的平均数和标准差。

5.某班级学生的英语成绩分布如下：60分，70分，80分，90分，100分。请根据这些数据，判断该班级学生的英语成绩是否呈正态分布，并说明理由。

六、概率与随机变量

要求：本部分考察学生对概率和随机变量的理解。请根据提供的信息，计算概率并解释随机变量的性质。

1.抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率。

2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

3.某袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

4.一个袋子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球。随机取出一个球，求取出白球的概率。

5.抛掷两个公平的六面骰子