2025年USACOGold级别模拟试卷：高级算法与复杂数据结构解题策略详解.docxVIP

2025年USACOGold级别模拟试卷：高级算法与复杂数据结构解题策略详解

一、编程题（30分）

1.编写一个函数，该函数接收一个整数列表作为输入，并返回列表中所有连续偶数的和。例如，如果输入列表为[1,2,3,4,5,6]，则函数应返回12（2+4+6）。

```python

defsum_consecutive_even_numbers(nums):

#在这里编写你的代码

```

2.编写一个函数，该函数接收一个字符串作为输入，并返回该字符串中所有重复字符的列表。例如，如果输入字符串为helloworld，则函数应返回[l,o]。

```python

deffind_repeated_characters(s):

#在这里编写你的代码

```

二、数据结构题（20分）

1.定义一个栈数据结构，并实现以下方法：

-`push(item)`:将一个元素添加到栈顶。

-`pop()`:移除并返回栈顶元素。

-`peek()`:返回栈顶元素，但不移除它。

-`is_empty()`:检查栈是否为空。

-`size()`:返回栈的大小。

```python

classStack:

def__init__(self):

#在这里编写你的代码

defpush(self,item):

#在这里编写你的代码

defpop(self):

#在这里编写你的代码

defpeek(self):

#在这里编写你的代码

defis_empty(self):

#在这里编写你的代码

defsize(self):

#在这里编写你的代码

```

2.编写一个函数，该函数接收一个整数列表作为输入，并返回一个布尔值，表示列表中的元素是否按升序排列。例如，如果输入列表为[1,2,3,4]，则函数应返回True；如果输入列表为[3,2,1]，则函数应返回False。

```python

defis_sorted(nums):

#在这里编写你的代码

```

四、算法题（25分）

1.编写一个函数，该函数接收一个整数列表作为输入，并返回列表中所有元素的最大公约数（GCD）。例如，如果输入列表为[8,12,16]，则函数应返回4。

```python

deffind_gcd_of_list(nums):

#在这里编写你的代码

```

2.实现一个快速排序算法，该算法能够对一个整数列表进行排序。要求实现递归版本的快速排序。

```python

defquick_sort(nums):

#在这里编写你的代码

```

五、复杂数据结构题（25分）

1.定义一个图（Graph）类，该类应包含以下方法：

-`add_vertex(vertex)`:添加一个新顶点到图中。

-`add_edge(vertex1,vertex2)`:在两个顶点之间添加一条边。

-`get_neighbors(vertex)`:返回给定顶点的所有邻居顶点。

-`is_connected(vertex1,vertex2)`:检查两个顶点是否通过边连接。

```python

classGraph:

def__init__(self):

#在这里编写你的代码

defadd_vertex(self,vertex):

#在这里编写你的代码

defadd_edge(self,vertex1,vertex2):

#在这里编写你的代码

defget_neighbors(self,vertex):

#在这里编写你的代码

defis_connected(self,vertex1,vertex2):

#在这里编写你的代码

```

2.编写一个函数，该函数接收一个字符串列表作为输入，并返回一个字典，其中键是字符串的长度，值是包含该长度的所有字符串的列表。例如，如果输入列表为[apple,banana,cherry,date],则函数应返回{5:[apple,date],6:[banana,cherry]}。

```python

defgroup_strings_by_length(strings):

#在这里编写你的代码

```

六、应用题（25分）

1.编写一个函数，该函数接收一个整