2025年IOI国际信息学奥林匹克编程挑战模拟试卷（含算法竞赛解题策略）.docxVIP

2025年IOI国际信息学奥林匹克编程挑战模拟试卷（含算法竞赛解题策略）

一、算法设计与应用

要求：请根据以下问题，设计相应的算法，并给出算法的伪代码。

1.编写一个函数，输入一个整数数组，返回数组中所有正数的和。

输入：[1,-2,3,-4,5]

输出：9

2.编写一个函数，判断一个整数是否为素数。

输入：29

输出：True

3.编写一个函数，实现快速排序算法。

输入：[3,6,2,8,4]

输出：[2,3,4,6,8]

二、数据结构与算法分析

要求：请根据以下问题，分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

1.分析以下代码的时间复杂度和空间复杂度。

```

defsum_of_array(arr):

total=0

foriinrange(len(arr)):

total+=arr[i]

returntotal

```

2.分析以下代码的时间复杂度和空间复杂度。

```

deffactorial(n):

ifn==0:

return1

else:

returnn*factorial(n-1)

```

三、编程实践

要求：请根据以下问题，编写相应的代码。

1.编写一个函数，实现冒泡排序算法。

输入：[5,2,8,3,1]

输出：[1,2,3,5,8]

2.编写一个函数，实现选择排序算法。

输入：[5,2,8,3,1]

输出：[1,2,3,5,8]

3.编写一个函数，实现插入排序算法。

输入：[5,2,8,3,1]

输出：[1,2,3,5,8]

四、动态规划问题解决

要求：请根据以下问题，设计相应的动态规划算法，并给出算法的伪代码。

1.编写一个函数，使用动态规划解决斐波那契数列问题，并计算第10项的值。

输入：无

输出：55

2.编写一个函数，使用动态规划解决背包问题，给定一个物品重量列表和最大承重，返回可以装入背包的物品的最大价值。

输入：物品重量列表[2,3,4,5]和最大承重5

输出：8

3.编写一个函数，使用动态规划解决最长公共子序列问题，给定两个字符串，返回它们的最长公共子序列的长度。

输入：字符串AGGTAB和GXTXAYB

输出：4

五、树形结构与图论算法

要求：请根据以下问题，设计相应的算法，并给出算法的伪代码。

1.编写一个函数，使用深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）遍历一个无向图，并输出遍历的顺序。

输入：无向图表示为邻接表

输出：遍历顺序列表

2.编写一个函数，使用广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）遍历一个无向图，并输出遍历的顺序。

输入：无向图表示为邻接表

输出：遍历顺序列表

3.编写一个函数，判断一个有向图是否存在环。

输入：有向图表示为邻接表

输出：True（存在环）或False（不存在环）

六、系统分析与设计

要求：请根据以下问题，设计一个简单的系统流程图，并简要描述系统的主要功能。

1.设计一个图书借阅系统的流程图，包括用户注册、图书查询、借阅图书、归还图书等主要功能。

2.设计一个在线考试的流程图，包括考生登录、选题、作答、提交试卷、评分等主要功能。

3.设计一个电商平台的流程图，包括用户浏览商品、添加购物车、下单支付、订单管理、物流跟踪等主要功能。

本次试卷答案如下：

一、算法设计与应用

1.伪代码：

```

functionsum_positive_numbers(arr):

total=0

fornumberinarr:

ifnumber0:

total+=number

returntotal

```

解析思路：遍历数组中的每个元素，如果元素大于0，则将其加到总和中。

2.伪代码：

```

functionis_prime(number):

ifnumber=1:

returnFalse

foriinrange(2,number):

ifnumber%i==0:

returnFalse

returnTrue

```

解析思路：从2开始，逐个检查小于number的所有整数是否能整除number，如果可以，则number不是素数。

3.伪代码：

```

fun