行波波动方程.pptVIP

在垂直x轴的平面上的各质元（振动状态相同），它们在同一时刻对各自的平衡位置有相同的位移。因此，对于平面波来说只需知道x轴上各质元的振动状态就可以了。●即:平面波的波函数给出的是x轴上各质元的振动表达式第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日已知平面简谐波沿x轴正向传播，x轴上质元离开平衡位置的位移用y表示●设t时刻位于原点o的质元的振动表达式为：第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日由假设，在振动传播过程中，媒质并不吸收振动的能量，所以各质元的振动的振幅相等。则当o点质元的振动以波速u传到任一点P时●●P点质元将以相同的振幅和频率，重复o点质元的振动，但P点振动的位相要比o点落后。第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日由于沿波传播方向每隔一个波长λ，位相就要落后2π，每隔单位长度位相落后2π∕λ设P点距o点的距离为x，P点振动的位相要比o点落后x2π∕λ●●第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日P点振动的位相要比o点落后x2π∕λ●●t时刻o点质元的振动位相：t时刻P点质元的振动位相：第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日●●结果：t时刻P点质元振动的振幅和频率与o点相同，P点振动的位相t时刻P点质元振动的表达式：第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日●●因为P点是任选的，上式就是x轴上任意质元的振动表达式，即平面简谐波的波函数利用关系波函数还有其它形式第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日令波数第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日讨论平面简谐波波函数的物理意义当x一定时，即对于某一确定位置（x＝x0）的质元。波函数给出了x＝x0处质元作简谐振动的表达式第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日当t一定时，即对于某一确定时刻（t＝t0）。波函数给出了t0时刻各个质元离开平衡位置的位移当x、t变化时，波函数给出了任意x处质元在任意t时刻离开平衡位置的位移第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日表达式也反映了波是振动状态的传播●●●第41页，共64页，星期日，2025年，2月5日沿负向传播的平面简谐波的表达式●●第42页，共64页，星期日，2025年，2月5日二．波动曲线根据波动表达式以t时刻，质元的平衡位置x为横坐标，以质元离开平衡位置的位移y为纵坐标，画出的曲线，叫t时刻波形曲线。xyou→t第43页，共64页，星期日，2025年，2月5日xyotu→波形曲线上两相邻波峰或波谷之间的距离等于一个波长，表示一个周期内波传播的距离。波形曲线上波峰或波谷的纵坐标的绝对值等于波的振幅，表示质元离开平衡位置的最大位移。-AAλλ第44页，共64页，星期日，2025年，2月5日xyotu→λt＋Δto-AA不同时刻对应有不同的波形曲线第45页，共64页，星期日，2025年，2月5日将平面简谐波的波函数分别对t及x求两次偏导数比较两式波动方程的运动学推导§2.4波动方程第46页，共64页，星期日，2025年，2月5日第1页，共64页，星期日，2025年，2月5日§2.1行波一．机械波的产生二．描述波的物理量§2.2平面简谐波一．波函数二．波动曲线§2.3波动方程第二章波动学基础作业：21.3，21.6，21.7，第2页，共64页，星期日，2025年，2月5日振动在空间的传播过程叫做波动第二章波动学基础机械振动在媒质中的传播称为机械波。如声波、水波、地震波等变化电场或变化磁场在空间的传播称为电磁波。如无线电波、光波、等虽然各类波的本质不同，各有其特殊的性质和规律，但在形式上它们也具有许多共同的特征。如都具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射、干涉或衍射等现象。第3页，共64页，星期日，2025年，2月5日一.机械波的产生§2.1行波机械波产生的条件振源作机械振动的物体——波源媒质传播机械振动的物体在物体内部传播的机械波，