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2平面向量的数量积-解析.docx

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    第2讲平面向量的数量积

    一、平面向量的数量积

    ①两个向量数量积的定义

    已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量||||叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即=||||.

    规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0=0.

    ②平面向量数量积的几何意义：

    （1）向量的投影数量：向量a在b方向上的投影数量为|a|cosθ，当θ为锐角时，它是正数；当

    （3）a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与

    二、向量数量积的性质和运算律

    （1）向量数量积的性质

    设，是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则

    ①==.

    ③当与同向时，=；当与反向时，=

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