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2025年全国成人高考数学复习试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-3x+2=0}，则A∪B=（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.?

2.函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为（）

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]

3.已知等差数列{a?}中，a?=5，a?=13，则a??=（）

A.18B.19C.20D.21

4.若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cos(π/2-α)=（）

A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

5.直线l?:2x+y-1=0与l?:x-2y+3=0的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

6.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为（）

A.2B.4C.8D.16

7.从5名男生和3名女生中任选2人参加活动，至少选到1名女生的概率为（）

A.13/28B.15/28C.17/28D.19/28

8.若log?a=3，log?b=2，则a+b=（）

A.17B.18C.19D.20

9.函数f(x)=x3-3x+1的极大值为（）

A.1B.3C.-1D.5

10.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，则|a+b|=（）

A.√5B.√10C.√13D.√17

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.二次函数f(x)=-x2+4x-3的顶点坐标为________。

12.已知tanθ=2，且θ为第三象限角，则sinθ=________。

13.椭圆x2/25+y2/9=1的离心率为________。

14.不等式|2x-1|≤3的解集为________。

15.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为________。

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（15分）解不等式组：

{x2-4x+3≤0

{2x-13

17.（15分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，cosC=1/3，求：

（1）边c的长度；

（2）sinA的值。

18.（15分）已知数列{a?}的前n项和S?=2n2+n，

（1）求数列{a?}的通项公式；

（2）判断数列{a?}是否为等差数列，说明理由。

19.（15分）已知圆C的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，

（1）求圆C的圆心坐标和半径；

（2）若直线l过点(1,1)且与圆C相切，求直线l的方程。

20.（15分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产1件甲产品需要A原料3kg、B原料2kg，利润为500元；生产1件乙产品需要A原料1kg、B原料3kg，利润为400元。现有A原料12kg、B原料15kg，问如何安排生产可获得最大利润？

参考答案及解析

一、选择题

1.解析：解方程x2-5x+6=0得x=2或3，故A={2,3}；解方程x2-3x+2=0得x=1或2，故B={1,2}。因此A∪B={1,2,3}，选C。

2.解析：要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x0，即x≥1且x3，定义域为[1,3)，选B。

3.解析：等差数列公差d=(a?-a?)/(7-3)=(13-5)/4=2，a?=a?-2d=5-4=1，故a??=a?+9d=1+18=19，选B。

4.解析：cos(π/2-α)=sinα=3/5（诱导公式），α为第二象限角不影响此结果，选A。

5.解析：l?的斜率k?=-2，l?的斜率k?=1/2，k?·k?=-1，故两直线垂直，选B。

6.解析：抛物线y2=2px的焦点到准线距离为p，本题中2p=8，p=4，选B。

7.解析：总选法C(8,2)=28种，至少1名女生的对立事件是全选男生，选法C(5,2)=10种，故概率=1-10/28=18/28=9/14？（计算错误，正确应为C(5,2)=10，总选法28，至少1女=28-10=18，18/28=9/14，但选项中无此答案，检查题目：原题应为“至少选到1名女生”，可能题目选项有误，或我计算错。重新计算：5男3女，选2人，至