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2025年瑞文网分式测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年瑞文网分式测试题
测试说明：本测试共有5道大题，每道大题下设若干小题。请仔细阅读题目要求，认真作答。所有计算结果均保留两位小数。
第一题：分式的基本性质
1.1化简分式\(\frac{12x^2y}{18xy^2}\)。
1.2若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，求\(\frac{2a+3b}{3a-2b}\)的值。
1.3证明：若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)，其中\(b+d\neq0\)。
第二题：分式的运算
2.1计算\(\frac{5}{x-2}+\frac{3}{x+2}\)。
2.2计算\(\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\)。
2.3计算\(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab+b^2}\div\frac{a-b}{a+b}\)。
第三题：分式方程
3.1解方程\(\frac{3}{x}+\frac{2}{x+1}=1\)。
3.2解方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x}\)。
3.3解方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}\)。
第四题：分式应用
4.1某工程队修建一条长1000米的道路，甲队单独修建需要20天完成，乙队单独修建需要30天完成。若两队合作，问需要多少天可以完成？
4.2某商品原价为100元，先提价10%，再降价10%，求最终价格。
4.3某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元。若每件产品的售价为80元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大？
第五题：综合题
5.1已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，求证\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)。
5.2解方程组\(\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=2\\\frac{y}{z}=3\\\frac{z}{x}=6\end{array}\right.\)。
5.3已知\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)，求证\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\)。
答案及解析
第一题：分式的基本性质
1.1化简分式\(\frac{12x^2y}{18xy^2}\)。
解：
\[
\frac{12x^2y}{18xy^2}=\frac{12x^2y\div6xy}{18xy^2\div6xy}=\frac{2x}{3y}
\]
答案：\(\frac{2x}{3y}\)
1.2若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，求\(\frac{2a+3b}{3a-2b}\)的值。
解：
设\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，则\(a=\frac{3}{4}b\)。
\[
\frac{2a+3b}{3a-2b}=\frac{2\cdot\frac{3}{4}b+3b}{3\cdot\frac{3}{4}b-2b}=\frac{\frac{3}{2}b+3b}{\frac{9}{4}b-2b}=\frac{\frac{3}{2}b+\frac{6}{2}b}{\frac{9}{4}b-\frac{8}{4}b}=\frac{\frac{9}{2}b}{\frac{1}{4}b}=\frac{9}{2}\cdot4=18
\]
答案：18
1.3证明：若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)，其中\(b+d\neq0\)。
证明：
设\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(ad=bc\)。
\[
\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c}{b+d}\cdot\frac{bd}{bd}=\frac{abd+bcd}{b^2d+bd^2}=\frac{abd+bcd}{b(bd+d^2)}=\frac{ab+cd}{b+d}
\]
由于\(ad=bc\)，所以\(ab+cd=ad+bc\)。
\[
\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}
\]
答案：证明完毕
第二题：分式的运算
2.1计算\(\frac{5}{x-2}+\frac{3}{x+2}\)。
解：
\[
\frac{5}{x-2}+\frac{3}
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