插值与拟合方法.pptVIP

第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日作为一个模型，它要与模型的实际背景接轨，而数据资料就是数学模型与现实问题接轨的重要途径和手段。因此在建模过程中处理好数据资料和模型的关系是非常重要的。在建模的过程中数据资料以下面几种方式对数学模型起作用：（1）在建模过程中，特别是在建模的初期数据资料能够对所构架的模型给出提示。有些模型（我们称之为经验模型）则是完全建立在数据的基础上的。（2）数据可以用来对模型的参数给出估计。（3）数据资料还可以用于检验模型的效果。建模中的数据资料第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日插值与数据拟合就是通过一些已知数据去确定某类函数的参数或寻找某个近似函数，使所得的函数与已知数据具有较高的精度，并且能够使用数学分析的工具分析数据所反映的对象的性质．几种常用的方法：分段线性插值：将各数据点用折线连接起来多项式插值：求一个多项式通过所有数据点，可以假设出多项式的系数，最后通过求解方程得到每个系数样条插值：分段多项式的光滑连接最小二乘拟合：求参数c，使得用含有c的函数f(x,c)对应的残差达到最小数据拟合与插值建模第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日插值最初来源于天体计算——由若干观测值（即节点）计算任意时刻星球的位置（即插值点和插值）——的需要。现在，虽然人们已很少需要用它从函数表计算函数值了，但是插值仍然在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有着许多直接的应用，另一方面，插值又是数值微分、数值积分、常微分方程数值等数值计算的基础。第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日根据一组（二组）数据，即平面上的若干点，确定一个一元函数，即曲线，使这些节点与曲线总体来说尽量接近，这就是曲线拟合。函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法是完全不同的。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日数据插值拟合MATLAB命令多项式插值和拟合p=polyfit(x,y,k):用k次多项式拟合向量数据(x,y)，返回多项式的降幂系数。当kn-2时，该命令实现多项式插值一元插值yi=interp1(x,y,xi)：根据数据(x,y)给出在xi的分段线性插值结果yiyi=interp1(x,y,xi,’spline’)：使用三次样条插值yi=interp1(x,y,xi,’cubic’)：使用分段三次插值二元插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)：二维插值第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。hours=1:12;temps=[589152529313022252724];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:)%作图xlabel(Hour’)；ylabel(DegreesCelsius’)插值引例1第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。

命令如下：

x=0:2.5:10;

h=[0:30:60];

T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];

xi=[0:10];

hi=[0:20:60];

TI=interp2(x,h,T,xi,hi)

mesh(x,h,T),hold,mesh(xi,hi,TI+100)

插值引例2第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日有一只对温度敏感的电阻，已经测得了一组温度T和电阻R数据。

现在想知道时的电阻多大。温度t(0C)20.532.751.073.095.7电阻R(?)7658268739421032拟合引例1第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日在直角坐标系中把5个点（T，R）画一