吉林省吉林市吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2026届数学高二上期末达标检测试题含解析.docVIP

吉林省吉林市吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2026届数学高二上期末达标检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.内切

C.外切 D.外离

2．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

3．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（）种

A.· B.·

C. D.

4．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为

A.1 B.2

C.3 D.4

5．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

6．曲线：在点处的切线方程为

A. B.

C. D.

7．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（）

A.-5 B.-3

C.1 D.7

8．已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

9．如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）

A. B.

C. D.

10．若两个不同平面，的法向量分别为，，则（）

A.，相交但不垂直 B.

C. D.以上均不正确

11．下列抛物线中，以点为焦点的是（）

A. B.

C. D.

12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____

14．已知满足约束条件，则的最小值为___________

15．下图是个几何体的展开图，图①是由个边长为的正三角形组成；图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图③是由个边长为的正三角形组成；图④是由个边长为的正方形组成.

若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的序号）.

16．圆关于直线对称的圆的方程为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列

（1）求数列的通项；

（2）当时，求数列的前n和

18．（12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，

（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；

（2）求异面直线与所成角的余弦值

19．（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标

20．（12分）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，直线与交于，两点

（1）求椭圆的方程及焦点坐标；

（2）若线段的垂直平分线经过点，求的取值范围

22．（10分）已知函数f（x）＝x﹣lnx

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.

【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，

解得或,因为,所以,

圆的圆心的坐标为，半径，

将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，

圆心距，

两圆内切，

故选：B

2、A

【解析】利用双曲线渐近线的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.

【详解】解：双曲线的渐近线方程为，右顶点为.

①直线与双曲线只有一个公共点；

②过点平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点；

③设过的切线方程为与双曲线联立，

可得，

由，即，解得，直线的条数为1.

综上可得，直线的条数为4.

故选：A,.

3、B

【解析】先按要求分为四组，再四个不同地方，四个组进行全排列.

【详解】两个组各2人，两个组各1人，属于部分平均分组，要除以平均分组的组数的全排列，

故分组方案有种，再将分得的4组，分配到四个不同地方服务，

则不