湖南省市衡阳第八中学2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

湖南省市衡阳第八中学2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）

A. B.1

C. D.2

2．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是（）

A如果，，n∥β，那么

B.如果，，，那么α∥β

C.如果m∥n，，，那么α∥β

D.如果m∥n，，，那么

3．直线与曲线相切于点,则()

A. B.

C. D.

4．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）

A2 B.－2

C. D.

5．已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为

A. B.

C. D.2

6．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

7．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）

A. B.

C. D.

8．直线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

9．执行如图所示的流程图，则输出k的值为（）

A.3 B.4

C.5 D.2

10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时的值为（）

A. B.

C. D.

11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（）

A. B.

C. D.

12．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年的收入的钱数为___________.

14．若，，都为正实数，，且，，成等比数列，则的最小值为______

15．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________

16．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上

（1）求圆C的方程；

（2）过点作圆C的切线，求切线方程

18．（12分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积.

19．（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.

20．（12分）等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足.

（1）求数列与通项公式：

（2）若，求数列的前n项和.

21．（12分）已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长

22．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；

（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；

（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】设，，，，得到，用导数法求解.

【详解】解：设，，，，则，

，

，

令，则，

函数在上单调递减，在上单调递增，

时，函数的最小值为1，

故选：B

2、C

【解析】AB.