线性系统AOR方法预条件因子的改进策略与性能优化研究.docx

线性系统AOR方法预条件因子的改进策略与性能优化研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，线性系统作为核心数学模型，广泛渗透于数值分析、优化理论、微分方程数值解、信号处理、图像处理、量子力学、电路分析、控制理论以及机器学习等众多关键方向。在数值分析里，线性方程组的求解是众多算法实现的基础环节；在优化理论中，许多优化问题最终可归结为线性系统的求解；求解微分方程数值解时，常常需要借助线性系统来近似离散化后的方程；信号处理中，对信号的滤波、变换等操作也依赖于线性系统模型；图像处理里，图像的增强、复原、分割等任务往往涉及线性系统的运算；量子力学中，量子态的演化和测量等问题可