1.4 用一元二次方程解决问题 重难点专项练习（七大题型）（解析版）.docxVIP

1.4用一元二次方程解决问题

分层练习

考察题型一增长率问题

【增长率问题】

1．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？若设2、3月份平均每月的增长率是，应列方程为

A．

B．

C．

D．

【详解】解：印刷厂1月份印刷了书籍50万册，且2、3月份平均每月的增长率是，

印刷厂2月份印刷了书籍万册，3月份印刷了书籍万册，

根据题意得：．

故本题选：．

2．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是

A． B．

C． D．

【详解】解：设该校2020年学生数为1，

则该校2021年学生数为，2022年学生数为，

根据题意得：．

故本题选：．

3．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为

A． B． C． D．

【详解】解：设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，

根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），

这两年该市绿化投资额的年平均增长率为．

故本题选：．

【下降率问题】

1．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为，下列所列方程正确的是

A． B．

C． D．

【详解】解：根据题意得：．

故本题选：．

2．近年来浙江省公立医院全面实施药品零差率，这意味着医院平价卖药不赚差价，为此某医院对某药品进行连续两次降价，第一次降价，第二次在第一次的基础上又降价，设平均每次的下降率为，则可列方程

A． B．

C． D．

【详解】解：设某药品降价前的价格为元，则经过两次降价后的价格为，

根据题意得：，即．

故本题选：．

考察题型二传播问题

1．新冠病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两轮传染后有361人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列方程正确的是

A． B． C． D．

【详解】解：每轮传染中平均一个人传染了个人，

第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，

根据题意得：，即．

故本题选：．

2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．

【详解】解：设平均一人传染了人，

，解得：或（舍去），

平均一人传染12人．

故本题答案为：12．

3．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【详解】解：有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了个人，

第1轮传染中有人被传染，第2轮传染中有人被传染，结论②不合题意；

轮后有个人患了流感，结论①符合题意；

根据题意得：，即，结论③符合题意；

解得：，（不合题意），

不考虑其他因素经过三轮一共会有人感染，结论④不合题意．

故本题选：．

考察题型三商品销售问题

1．水果店花1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打折，根据题意，下面所列方程正确的是

A．

B．

C．

D．

【详解】解：根据题意得：．

故本题选：．

2．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为

A． B．

C． D．

【详解】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，

超市每天售出此种粽子的利润．

故本题选：．

3．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

（1）当销售量为30件时，产品售价为元件；

（2）直接写出日销售量（件与售价（元件）的函数关系式；

（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？

【详解】解：（1）（元件），

当销售量为30件时，产品售价为105元件，

故本题答案为：105；

（2）根据题意得：，

该产品的进货价为70元件，且