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山西省阳泉市某中学高一入学数学分班考试真题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a是方程x22ax+1=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a≤1

D.a≥1

答案：D

2.已知函数f(x)=x22x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1时取得最大值

B.函数在x=1时取得最小值

C.函数在x=0时取得最大值

D.函数在x=0时取得最小值

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则公差d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

4.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1处取得最小值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a0，b=2a，c任意

B.a0，b=2a，c任意

C.a0，b任意，c任意

D.a0，b任意，c任意

答案：A

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若实数a，b满足a2+b2=1，则a+b的最大值为（）

A.√2

B.1

C.√3

D.2

答案：A

7.已知三角形ABC，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积为（）

A.12

B.16

C.20

D.24

答案：C

8.若函数f(x)=2x+3在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知数列{an}的通项公式为an=n2n+1，则该数列的前10项和为（）

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：B

10.若直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，则k2+m2的取值范围是（）

A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)

D.[0,1]

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+3在x=1处的切线方程为y=5x+b，则b的值为______。

答案：2

12.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a，b，c的值为______。

答案：a=1，b=3，c=9或a=9，b=3，c=1

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2n+1，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2n1

14.若函数f(x)=|x2|+|x+3|在x=a处取得最小值，则a的取值范围是______。

答案：3≤a≤2

15.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a，b，c的值为______。

答案：a=1，b=4，c=7或a=7，b=4，c=1

16.已知数列{an}的通项公式为an=n2n+1，则该数列的前10项和为______。

答案：110

17.若直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，则k2+m2的取值范围是______。

答案：(0,1]

18.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1处取得最小值，则a，b，c满足的条件是______。

答案：a0，b=2a，c任意

19.已知三角形ABC，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积为______。

答案：24

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则公差d的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2n+1，求数列{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=1。

当n≥2时，an=SnSn1=(n2n+1)[(n1)2(n1)+1]=2n1。

所以数列{an}的通项公式为an=2n1。

22.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

解：当x3时，f(x)=x+2x3