抚顺职业技术学院《数学物理方程1》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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抚顺职业技术学院《数学物理方程1》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

2、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

5、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）

A.2B.C.D.-2

8、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、设函数，求其定义域为____。

3、若函数，则的定义域为____。

4、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。

2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。