苏州市重点中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

苏州市重点中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2．若角满足，，则角所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3．已知，则的大小关系为

A. B.

C. D.

4．已知，，，则（）

A. B.

C. D.2

5．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则

A.点必在直线上 B.点必在直线上

C.点必在平面外 D.点必在平面内

6．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）

A.2年 B.3年

C.4年 D.5年

7．已知，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

8．的值域是（）

A. B.

C. D.

9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

10．“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.

时刻（t）

0

2

4

6

8

10

12

水深（y）单位：米

5.0

4.8

4.7

4.6

4.4

4.3

4.2

时刻（t）

14

16

18

20

22

24

水深（y）单位：米

4.3

4.4

4.6

4.7

4.8

5.0

用函数模型来近似地描述这些数据，则________.

12．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.

13．经过，两点的直线的倾斜角是__________.

14．函数（且）的定义域为__________

15．已知直线,直线若，则______________

16．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立

（1）求的值并证明为偶函数；

18．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.

(1)求挖去的圆锥的侧面积；

(2)求几何体的体积.

19．已知函数

求函数的最小正周期与对称中心；

求函数的单调递增区间

20．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）

（1）求||，||的值；

（2）若=m+n，求实数m，n的值；

（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值

21．已知函数

（1）求函数的最小正周期、单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.

【详解】A.若，则或异面，故A不正确；

B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；

C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；

D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.

故选：D

2、C

【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.

【详解】解：由知，是一、三象限角，

由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，

故是第三象限角

故选：C

3、D

【解析】,且,,,故选D.

4、D

【解析】利用同角三角函数