2023年沪教版初中数学知识点.pdfVIP

第一章数的整除

1.1整数和整除的意义

1.在数物体的时候,用来表达物体个数时数1,2,3,4,5,……，叫做整数

2.在正整数1,2,3,4,5,……,时前面添上“一”号，到的数一1,-2,-3,-4,一

5,……，叫做负整数

3.零和正整数统称为自然数

4.正整数、负整数和零统称为整数

5.整数a除以整数b,假如除的商恰好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或

者说b能整除a。

1.2因数和倍数

1.假如整数a能被整数I:整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

2.倍数和因数是互相依存H勺

3.•种数的因数的个数是有限的，其中最小日勺因数是1,最大的因数是它自身

4.一种数的倍数D勺个数是无限的，其中最小的倍数是它自身

1.3能被2,5整除的数

1.个位数字是0,2,4,6,8U勺数都能被2整除

2.整数可以提成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数

3.在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数

4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5.个位数字是0,5的数番能被5整除

6.0是偶数

1.4素数、合数与分解素因数

1.只具有因数1及自身的整数叫做素数或质数

2.除了1及自身尚有别的因数，这样日勺数叫做合数

3.1既不是素数也不是合数

4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5.每个合数都可以写成兀种素数相乘的形式，这几种素数都叫做这个合数的素因数

6.把•种合数用素因数相乘的形式表达出来，叫做分解素因数。

7.一般用什么措施分解素因数：树枝分解法,短除法

1.5公因数与最大公因数

1.几种数公有的因数，叫做这几种数的公因数，其最大的一种叫做这几种数的最大公因数

2.假如两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数

3.把两个数公有的素因数连乘，所的积就是这两个数的最大公因数

4.假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数日勺最大公因数较小的数

5.假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

1.几种数公有的J倍数，叫做这几种数的公倍数

2.几种数中最小的公因数，叫做这几种数的最小公倍数

3.求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有日勺素因数和他们各自独有的素因数连乘,

所的积就是他们FI勺最小公倍数

4.假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的J那个数

5.假如两个数是互素数，那幺这两个数的或小公倍数是；两个数日勺乘积

第二束分数

2.1分数与除法

1.一般地，两个正整数和除口勺商可用分数表达，即被除数+除数=

用字母表达为p+q=-p（、q为正整数）

q

2.会用数轴上口勺点表达分数

2.2分数的基本性质

1.分数的分子和分母同步乘以一种不为零的整数，分数的值不变

2.分子分母只有公因数1曰勺分数叫做最简分数

3.把一种分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

2.3分数的比较大小

1.同分母分数的I大小只需要比较分子的大小，分子大B勺比较大，分子小H勺比较小

2.通分的一般环节是：

（1）求公分母一一求分母的最小公倍数；

2（）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相似的分数。

3.异分母分数比较大小需要先通提成同分母分数再按照同分母分数比较大小

2.4分数的加减法

1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

2.异分母分数相加减，先通提成同分母分数，再按照同分母分数相加减

3.分子比分母小的分数，叫做真分数

4.分子不