甘肃省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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甘肃省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷

一、单选题

1．已知全集U=-2,-1,0,3,4,5，集合A=xx2-2x-3=0，B=

A．-2,0,4 B．-2,-1,0,4,5 C．-1,3,5 D．-2,0,3,4,5

【答案】A

【解析】已知集合A={x|x2-2x-3=0}，解一元二次方程x2

所以集合A={-1,3}.

已知B={-1,5}，所以A∪B={-1,3,5}.

所以?U

?U

故选：A.

2．已知复数z满足1+iz=5i-z，则

A．3 B．5 C．3 D．5

【答案】B

【解析】因为1+iz=5i

所以z=

故选：B

3．若将函数fx=sin2x+3cos2x的图象向右平移π

A．32 B．3 C．1 D．

【答案】C

【解析】fx

将fx的图象向右平移π12个单位长度后得到函数

所以gπ

故选：C

4．杜老师随机抽取了本校参加市一模的100名学生的数学成绩（单位：分），并将成绩整理成如图的频率分布直方图，估计这100名学生市一模的数学成绩的第65百分位数约为（???）

A．120.5 B．121.7 C．123.3 D．125

【答案】B

【解析】(0.010+3a+0.035+6a+0.010)×10=1，解得：a=0.005，

∴3a=0.015，6a=0.030，

各组的频率为

[90,100):0.010×10=0.1，

[100,110):0.015×10=0.15，

[110,120):0.035×10=0.35，

[120,130):0.030

∵0.1+0.15+

∴第65百分位数在[120,130)区间内，

设第65百分位数为x，则0.6+0.03(

∴x=120+5

故第65百分位数约为121.67.

故选：B.

5．已知函数f(x)=2x+x+12

A．-2,0 B．-∞,-2∪0,+

【答案】D

【解析】当x-10时，即x1有，fx-1

因为y=2x-1，y=x-1

所以fx-1=2

因为x=0时，f0-1

所以fx-10的解为

当x-1≥0时，即x≥1有，fx-1

因为y=-2x-1，y=1+2

所以fx-1=1-2

因为x=2时，f2-1

所以fx-10的解为

综上，不等式fx-10的解集为

故选：D

6．因工作需要，某单位安排甲、乙、丙、丁4位领导在端午节3天假期值班，要求每天有两人值班，且每人需要值班1天或2天，则不同的值班方案有（???）

A．92种 B．90种 C．86种 D．76种

【答案】B

【解析】总值班人次为3×2=6，每人需要值班1天或2天，

因此唯一可能的分配是其中两人各值班2天，另外两人各值班1天，

先从四人中选出值班两天的两人，有C4

假设选出的两人分别为甲乙，需要值班2天，另外两人丙丁各值班1天，具体分两种情况，

若甲乙共同值班2天，选择共同值班的2天，有C3

剩余1天，由丙丁共同值班仅1种方式，总方式3×1=3；

若甲乙共同值班1天，从3天中选1天，有C3

然后甲从剩余的2天选择1天值班，乙选择剩下1天，有2×1=2种情况，

然后丙丁分别在甲乙剩余值班天中各选择1天，有2种方式，总方式3×2×2=12；

一共有3+12=15种方式，

则总方案数有6×15=90种.

故选：B

7．在所有棱长为4的正四棱锥P-ABCD中，M是底面正方形ABCD内一点（含边界），若PM⊥MD，则点M的轨迹长度是（???）

A．2π B．2π C．22

【答案】A

【解析】在正四棱锥P-ABCD中，令正方形ABCD中心为O，取PD中点O1，连接O

取OD,AD,CD中点E,M1,M2，连接O1E,

OD?平面ABCD，则PO⊥OD,O1E⊥平面ABCD，由PM⊥MD

O1E=12PO=

因此O1E⊥EM，EM=O1M

2为半径的圆在正方形ABCD及内部的圆弧，显然OM

则∠M1OM2=90°，而点

所以点M的轨迹长度是2π

故选：A

8．已知偶函数fx满足：f2x+f2x+2=4，且

A．1 B．2 C．-2 D．

【答案】C

【解析】由f2x+f2x+2=4

联立方程组f2x+f2

又由函数fx为偶函数，且fxfx+1

所以fx+4=fx，可得函数f

因为f20，f1与f

令x=-1，可得f2-1+

则f2025

故选：C.

二、多选题

9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2A+sin2B+sin2C=13，△ABC

A．△ABC内切圆的半径为1 B．△ABC外接圆的半径为6

C．sinA+sinB+

【答案】ABD

【解析】令△ABC的内切圆半径为r，面积为S，所以S=6,a+b+c=12，

所以S=12a+b+cr=1

因为A+B+C=π，所以sinC=sin

所以si