北师大版（2024）新教材八年级数学上册第一章五环分层学案：1.1 课时1 探索勾股定理.docxVIP

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五环分层学案：1.1课时1探索勾股定理

第一环节：激活思维

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也会随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系吗？事实上，古人发现，直角三角形三边长度的平方存在一种特殊的关系，让我们一起去探索吧！

第二环节：探究新知

【探究1】观察下图（每个小格边长为1个单位长度，S1、S2、S3表示三个正方形的面积）.

【问题1】填表：

△ABC是不是直角三角形？

S1

S2

S3

S1、S2、S3之间的联系

图1

图2

图3

【问题2】分析填表的数据，你发现了什么?

小结1:当△ABC是________三角形时，两________边所对应的正方形的面积之和等于______边对应的正方形的面积.

【问题3】如图1，的三边长分别为：AC=b，BC=a，AB=c，则S1=________，S2=________，S3=________.

根据上面探索出的三个正方形的面积之间的关系可以推导出：直角三角形的三边之间的关系为：_________________________________________________.

【问题4】任意画一个直角三角形，分别测量它的三边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.

小结2：直角三角形两直角边的________等于________.我们把这个关系称为“勾股定理”.

我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理的三种语言表达方式：

文字语言：“直角三角形的两直角边的________等于________.”

图形语言：

几何语言：

∵____________________()

∴____________________()

第三环节：双基巩固

【例题1】如图1-1-1，在下列横线上填上适当的值：

x=________，

y=________，

n=________.

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第四环节：综合运用

【例题2】（★）如图1-1-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD⊥BC，垂足为D，求BC，AD的长.

第五环节：分层反馈

1.求下图中字母所代表的正方形的面积.

A=__________B=__________

2.已知：如图1-1-3，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长.

3.如图1-1-4，求等腰三角形ABC的面积.

4.（★）如图1-1-5，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8cm，则 图中的所有的正方形的面积之和是________cm2.