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2025年八中周测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年八中周测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1.下列哪个选项是等差数列的前n项和公式？
A.\(S_n=n(a_1+a_n)\)
B.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)
C.\(S_n=n^2a_1\)
D.\(S_n=n(a_1+a_n)/2\)
2.函数\(f(x)=\ln(x^2+1)\)的导数是？
A.\(\frac{2x}{x^2+1}\)
B.\(\frac{2x}{x^2-1}\)
C.\(\frac{x}{x^2+1}\)
D.\(\frac{x}{x^2-1}\)
3.抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是？
A.\(\frac{1}{6}\)
B.\(\frac{1}{12}\)
C.\(\frac{5}{36}\)
D.\(\frac{6}{36}\)
4.在直角坐标系中，点\((1,2)\)关于直线\(y=x\)对称的点是？
A.\((1,2)\)
B.\((2,1)\)
C.\((-1,-2)\)
D.\((-2,-1)\)
5.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\theta\)的值是？
A.\(\frac{4}{5}\)
B.\(\frac{3}{4}\)
C.\(\frac{4}{3}\)
D.\(\frac{5}{4}\)
6.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则\(f(x)\)的极值点是？
A.\(x=1\)
B.\(x=-1\)
C.\(x=2\)
D.\(x=0\)
7.若复数\(z=1+i\)，则\(z^2\)的值是？
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(-1\)
D.\(1\)
8.在等比数列中，首项为2，公比为3，则第4项的值是？
A.18
B.54
C.162
D.486
9.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)为60度，角\(B\)为45度，边\(a=1\)，则边\(b\)的值是？
A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B.\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\sqrt{3}\)
10.函数\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定义域是？
A.\((-\infty,1)\)
B.\([1,\infty)\)
C.\((-1,1)\)
D.\((-\infty,-1)\cup(1,\infty)\)
11.在空间几何中，过一点作三条互相垂直的直线，则这三条直线确定的平面个数是？
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB\)的元素个数是？
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13.若\(\tan\theta=1\)，则\(\theta\)的值是\(\)度。
14.函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的顶点坐标是\(\)。
15.已知\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值是\(\)。
16.在等差数列中，首项为5，公差为2，则前10项的和是\(\)。
三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（10分）求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的单调区间和极值。
18.（12分）已知\(A=\{x|x^2-3x+2\geq0\}\)，\(B=\{x|ax-10\}\)，且\(B\subseteqA\)，求实数\(a\)的取值范围。
19.（12分）在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)和点\(B(3,0)\)，求过点\(A\)且与直线\(AB\)垂直的直线方程。
20.（10分）若复数\(z=1+i\)，求\(\frac{z^2-1}{z+1}\)的值。
21.（10分）在等比数列中，首项为2，公比为3，求前n项的和\(S_n\)。
22.（10分）在\(\triangleABC\)中，角\(A\)为60度，角\(B\)为45度，边\(a=1\)，求边\(c\)的长。
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.A
4.B
5.A
6.A
7.A
8.C
9.B
10.B
11.A
12.C
二、填空题
13.45
14.(2,-1)
15.8
16.100
三、解答题
17.解：求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的单调区间和极值。
首先求导数：\(f(x)=3x^2-6x\)
令\(f(x)=0\)，解得\(
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