北师大版（2024）新教材八年级数学上册第二 章考点梳理：实数.pptxVIP

实数知识梳理

本章知识框架有理数无理数数轴上的点一一对应平方根算术平方根非负估算用计算器开方二次根式性质化简与运算最简二次根式分母有理化有理数的运算法则立方根实数整数分数开平方开立方

考点一实数有理数无限不循环小数无理数1.050050005…常见的无理数:(1)一般的无限不循环小数;(2)有规律但不循环的小数;(3)某些含π的数;(4)开方开不尽的数的方根;1.23657…2π估算“夹逼法”概念分类按概念分类:按正负性分类:实数有理数无理数整数分数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数

考点一实数相反数绝对值性质倒数实数a的相反数是-a.实数a的绝对值表示为|a|.a与互为倒数(a≠0).1aa+(-a)=0a×=1(a≠0)1a|a|=a(a0)0(a=0)-a(a0)运算实数的运算法则、运算律与有理数相同.与数轴上点的关系实数与数轴上的点一一对应.

算术平方根平方根定义表示性质若x2=a(x0),则正数x叫做a的算术平方根.?0的算术平方根为0.定义表示性质若x2=a,则x叫做a的平方根.?一个正数有两个平方根,它们互为相反数.开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方.平方根具有包含关系存在条件相同正数的算术平方根为正数.0的平方根为0.负数没有算术平方根.负数没有平方根.考点二平方根与立方根双重非负性??重要公式?a(a≥0)-a(a0)

定义表示开立方??正数的立方根是一个正数.负数的立方根是一个负数.0的立方根是0.求一个数的立方根的运算叫做开立方.立方根性质重要公式???考点二平方根与立方根唯一性

考点二平方根与立方根用计算器开方开平方开立方有键按键顺序:被开方数=SD有SHIFT键按键顺序:被开方数=按键顺序:SHIFT被开方数=

二次根式定义性质????积的算术平方根等于各因式算术平方根的积.商的算术平方根等于算术平方根的商.考点三二次根式

二次根式的乘除运算化简法则??乘法除法被开方数不含能开得方的因数或因式.被开方数不含分母.分母中不含二次根式.运算律最简二次根式推广??考点三二次根式与实数的运算律相同

二次根式的化简1.被开方数含可开方因式:将可开方因式开方.2.被开方数含分母:分子分母同乘适当因式,使分母可开尽方.3.分母中含有二次根式:?构造完全平方公式:构造平方差公式:???????????????分母有理化考点三二次根式

加减运算化为最简二次根式;寻找被开方数相同的最简二次根式;合并被开方数相同的最简二次根式.混合运算有括号先算括号里面的;无括号:先乘方,再乘除,最后加减.有理数运算律、多项式乘法法则、乘法公式仍然适用.与整式的运算相同?考点三二次根式实质步骤合并被开方数相同的最简二次根式.系数相加减,根指数与被开方数保持不变.

互为逆运算思维导图运算双重非负性;0的算术平方根是0.性质若x2=a(x0)则正数x叫做a的算术平方根.算术平方根平方根与立方根实数相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一致.定义有理数与无理数统称为实数.运算法则、运算律与有理数相同.定义性质负数没有平方根;0的平方根为0;一个正数有两个平方根,它们互为相反数.若x2=a,则x叫做a的平方根.平方根定义性质开平方互为逆运算实数负数没有平方根;0的平方根为0;一个正数有两个平方根,它们互为相反数.若x2=a,则x叫做a的平方根.立方根定义性质开立方

思维导图?定义实数性质乘法法则除法法则????最简二次根式被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式;分母中不含二次根式.加减运算化为最简二次根式;寻找被开方数相同的最简二次根式;合并被开方数相同的最简二次根式.二次根式混合运算与整式的运算相同.