海南省海南中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题.docxVIP

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海南省海南中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（???）

A．1 B．2 C． D．

2．的最小正周期是（）

A． B． C．2 D．3

3．设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则下列命题正确的有（????）个

①?????????????????????????????

②在上单调递增

③为的一个对称中心????

④最小正周期为

A．0 B．1 C．2 D．3

5．M是的边BC的中点，满足，若动点P在内部，则的最小值为（???）.

A． B． C．1 D．0

6．某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA、NB均与水平面ABC垂直.并已测得可直接到达的两点间距离，在C处观测M的仰角为观测N的仰角为60°，且，则M与N之间的距离为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，已知正方体的棱长为1，点P是上底面内的一个动点．设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，若，则下图中阴影部分表示P点轨迹的是（???）

A． B．

C． D．

8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，设是的高，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（????）

A． B．

C． D．复数在复平面内对应的点位于第二象限

10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，，，则有两解

C．若，则为锐角三角形

D．若，则为等腰三角形

11．某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（????）

??

A． B．

C． D．

三、填空题

12．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，34，32，41，则这8人年龄的25%分位数是.

13．已知球的表面积为，球与一圆柱的两个底面和侧面均相切，则该圆柱的侧面积为．

14．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在棱，上，满足，点Q在正方体的内部或表面，且平面，则点Q组成的图形的面积是．

四、解答题

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

16．设函数.

(1)若.求的值；

(2)议在处取得最大值.求；

(3)关于的方程在区间上恰有12个不同的实数解.求实数的取值范围.

17．已知矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体．

??

(1)求三棱锥外接球的表面积；

(2)若点为底面内部一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比；

18．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，我们有如下运算法则：①；②③；④．

(1)设，求和；

(2)类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论：，判断上述结论是否正确，并说明理由；

(3)设，集合，求的最小值，并证明当取最小值时，对于任意的．

19．设非零复数满足关系，且的实部为，其中．

(1)当时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；

(2)是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．

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《海南省海南中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

C

A

D

B

D

CD

AC

题号

11

答案

AD

1．