专题2.1 函数的概念（举一反三讲义）（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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专题2.1函数的概念（举一反三讲义）

【全国通用】

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【题型1函数的概念】 2

【题型2同一函数的判断】 3

【题型3具体函数的定义域的求解】 4

【题型4抽象函数的定义域的求解】 4

【题型5函数值域的求解】 5

【题型6已知函数定义域、值域求参数】 5

【题型7已知函数类型求解析式】 6

【题型8已知f(g(x))求解析式】 6

【题型9分段函数及其应用】 7

1、函数的概念

考点要求

真题统计

考情分析

(1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域

(2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数

(3)了解简单的分段函数，并会应用

2022年浙江卷：第14题，5分

2023年北京卷：第11题，5分

2025年北京卷：第7题，4分

函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的重要内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.预计明年高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域为主，主要在选择题中考查.

知识点1函数的定义域、值域的求法

1．求给定解析式的函数定义域的方法

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

2．求抽象函数定义域的方法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

3．求函数值域的一般方法

(1)分离常数法；

(2)反解法；

(3)配方法；

(4)不等式法；

(5)单调性法；

(6)换元法；

(7)数形结合法；

(8)导数法.

知识点2函数解析式的四种求法

1．函数解析式的四种求法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

知识点3分段函数的应用

1．分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．

【题型1函数的概念】

【例1】（2025·山东·模拟预测）下列图象中，能表示函数y=fx图象的是（????）

??

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

【变式1-1】（24-25高一上·陕西·期末）下列图象中，可以表示函数的为（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（2025高三·全国·专题练习）下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是（????）

A．A=R,B=y

C．A=x∣x≥0

【变式1-3】（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）若函数y=f(x)的定义域为M＝{x|?2≤x≤2}，值域为N＝

A． B．

C． D．

【题型2同一函数的判断】

【例2】（2025·江西九江·模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（????）

A．f(x)=x(x2+1)x2+1

C．f(x)=1，g(x)=x° D．f(x)=x

【变式2-1】（24-25高一下·河北保定·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（????）

A．f(x)=1,g(x)=x0

C．f(x)=x+1,g(x)=x2?1

【变式2-2】（24-25高一上·甘肃甘南·期末）下列四组函数：①fx=x2x,gx=x2

A．②④ B．②③ C．①③ D．③④

【变式2-3】（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（????）

A．fx=1

C．f(x)=1,g(x)=x0

【题型3具体函数的定义域的求解】

【例3】（2025·湖南岳阳·模拟预测）函数y=x+1?x

A．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．

【变式3-1】（2025·河北衡水·模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x?1

A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪

【变式3-2】（2025·海南·模拟预测