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中心极限定理
CentralLimitTheorem
目的介绍中心极限定理的概念讨论测量系统分析的应用运用模拟法来论证概念讨论推论统计的运用
中心极限定理如果从一个具有有限平均值μ及标准偏差σ的总数中随机抽取n个观察样本，那么当n很大时，样本的平均值、σ将接近于正态分布，其平均值相等μ，而标准偏差等于σ/。这个近似值随着样本量n的增大，会变得越精确。
平均值的标准误差平均值的标准偏差分布称为平均值的标准误差，定义为:这个公式表明平均值的标准偏差与平均值的样本大小的平方根成反比=均值的标准误=总体的标准差n=均值的样本容量
让我们来检验这个理论假设你有一个大的白桶，装有许多白色表格。每张表上有一个数字，这些数字来自于一个有已知的平均值和标准偏差的已知分布你随机地从白桶中抽取9张表格,将表格中的数字平均，然后将平均值填写到绿色的表格中然后你将这9张纸放回白桶中然后你将绿色的表格放进绿桶中反反复复的进行，直到绿桶装满白桶代表总体(单数据值)绿桶中的绿色表格代表平均值的抽样分布让我们用Minitab来进行这个模拟练习
理论检验:
总体-正态分布
让我们来检验这个理论让我们创建一些模拟数据来验证我们的理论我们将创建9列资料(列C1-C9)，它们均来自于平均值为70，标准偏差为9正态分布列C1-C9代表白桶中的表我们将从每一列中挑选样本，取这9个值的平均并将结果放入列10。可以简单地取出每一行数据的平均值并将结果放入列10。列C10代表绿桶中的表我们估计列C10的标准偏差是多少?实际上是多少?让我们来找出答案。
操作-生成随机数据操作路径：计算随机数据正态均值：70标准差：9
操作-行统计量操作路径：计算行统计量
操作-点图操作路径：图形点图
进一步研究这是个体观察值的分布这是样本平均值的分布
操作-显示描述性统计操作路径：统计基本计量显示描述性统计
变量N平均值标准差白125069.7829.035白225069.2848.874白325070.4359.533白425068.8019.111白525069.7938.700白625070.2009.643白725070.7469.503白825070.2028.978白925070.6748.433绿25069.9823.088 (我们只显示N,输出的平均值及标准偏差的简化)结果
结果样本平均值分布的平均值非常接近于总体平均值样本平均值分布的标准偏差是总体标准偏差除以样本大小的平方根样本平均值的分布非常接近于正态分布
理论检验:
总体-卡方分布
让我们来检验这个理论让我们创建一些模拟数据来验证我们的理论我们将创建25列资料(列C1-C25)，它们均来自于平均值为2（自由度2）的卡方分布列C1-C25代表白桶中的表我们将从每一列中挑选样本，取这25个值的平均并将结果放入列26。可以简单地取出每一行数据的平均值并将结果放入列26。列C26代表绿桶中的表我们估计列C26的标准偏差是多少?实际上是多少?让我们来找出答案。
操作-卡方分布操作路径：计算随机数据卡方
操作-行统计量操作路径：计算行统计量
操作-检验理论操作路径：图形点图
检验理论样本平均值的分布个体观察值的分布
检验理论变量N平均值标准差白_12501.9921.987白_22502.4942.406白_32502.1252.192白_42501.9241.808白_52502.1412.116白_62501.8691.707白_72501.8661.994白_82502.0252.111白_92501.7311.714白_102501.7601.755白_112502.1642.035白_122502.1101.997白_132502.0012.062白_142501.8221.647白_152502.0422.104白_162501.9972.202白_172501.8221.683白_182501.7111.749白_192502.0992.100白_202502.093
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