有限冲激响应滤波器的设计.pptVIP

例7.2：设计一个线性相位的FIR滤波器，给定抽样频率为Ωc＝2π×1.5×104(rad/sec),通带截止频率为Ωp＝2π×1.5×103(rad/sec),阻带起始频率为Ωst＝2π×3×104(rad/sec),阻带的衰减不小于－50dB.解：1、求对应的数字频率。通带截止频率：阻带起始频率：阻带衰减相当于10.5-50dB0ΩpΩcΩstΩ|H(jΩ)|第31页，共65页，星期日，2025年，2月5日2、设理想线性相位滤波器Hd(ejω)为求理想低通滤波器的截止频率第32页，共65页，星期日，2025年，2月5日3、确定窗形状及N的大小由阻带衰减50dB查表，可选海明窗，其阻带最小衰减－53dB符合要求。要求的数字频域的过渡带宽度△ω＝0.2π而海明窗过渡带带宽满足△ω＝6.6π/N因此N=6.6π/△ω=6.6π/0.2π=33τ=(N-1)/2=16第33页，共65页，星期日，2025年，2月5日4、由海明窗表达式确定FIR滤波器的h(n)5、由h(n)确定H(ejω)，再检验指标是否符合要求，如果不满足，则改变N或窗函数的形状来重新计算。第34页，共65页，星期日，2025年，2月5日第35页，共65页，星期日，2025年，2月5日7.3频率抽样设计法频率抽样法是从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样，即令（7.42）由DFT定义，得（7.43）第36页，共65页，星期日，2025年，2月5日可求得滤波器的系统函数（7.44）该系统的频率响应为（7.45）第37页，共65页，星期日，2025年，2月5日经过推导，有（7.46）由式（7.46）可知，是由内插函数（7.47）的插值所决定的，即第38页，共65页，星期日，2025年，2月5日由内插公式（7.47）可知，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应严格地和理想频率响应值相等。但是在抽样点之间的频率响应则是由N个离散值作为权重和插值函数线性组合的结果。显然抽样点N取得越大，近似程度越好，N的选取要视在通带和阻带内的技术要求而定。（7.47）第39页，共65页，星期日，2025年，2月5日的指定原则（3）由求出的应具有线性相位。（1）在通带内可令||=1，阻带内||=0，且在通带内赋给一相位函数；（2）指定的应保证由式（7.43）求出的是实序列；第40页，共65页，星期日，2025年，2月5日的指定由式（7.46）知，若保证则就具有线性相位，。并考虑||=1，等效地指定（7.48）根据DFT的性质可知，为保证是实序列，应满足下列对称关系（7.49）第41页，共65页，星期日，2025年，2月5日由于（7.50）当N为偶数时，；当N为奇数时，。这样当N为偶数时，若按式（7.48）对赋值，就不能满足式（7.49）的对应关系。由此，按如下原则对赋值。N为偶数时N为奇数时（7.51）（7.52）第42页，共65页，星期日，2025年，2月5日用频率抽样法设计FIR数字滤波器的步骤：（1）根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求，根据N为偶数还是奇数，按式（7.51）、（7.52）指定，在阻带内，=0；（2）由指定的构成所设计的滤波器的转移函数，也可由式（7.44）求得频率响应。第43页，共65页，星期日，2025年，2月5日例7.3用频率抽样法设计一个低通滤波器，其截止频率是抽样频率的1/10，取N=20。解：此处N为偶数，且在通带内对抽样时，仅得两个点，由式（7.51），有在其它点处，第44页，共65页，星期日，2025年，2月5日将代入式（7.43），得序列如下第45页，共65页，星期日，2025年，2月5日7.4应用MATLAB设计FIR数字滤波器1．窗函数（1）bartlett.m（三角窗）（2）blackman.m（布莱克曼窗）（3）boxcar.m（矩形窗）（4）hamming.m（海明窗）（5