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2025年几何概型测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年几何概型测试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.在一个半径为2的圆形靶内，随机射击一枪，命中靶内任意一点是等可能的，则命中点落在半径为1的同心圆内的概率是（）。
A.1/4
B.1/2
C.1/3
D.π/4
2.从长度分别为2、3、4、5的四根木棒中随机取三根，则取出的三根木棒能构成三角形的概率是（）。
A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.2/3
3.在一个边长为2的正方形内部随机投掷一个点，则该点落在正方形内切圆内的概率是（）。
A.π/4
B.π/8
C.π/16
D.π/2
4.从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的乘积为偶数的概率是（）。
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5
5.在一个半径为R的圆形区域内随机取一点，则该点到圆心的距离小于R/2的概率是（）。
A.1/4
B.1/2
C.π/4
D.π/2
二、填空题（每小题5分，共25分）
1.在一个边长为a的正三角形内部随机投掷一个点，则该点落在正三角形重心与顶点连线的中点之间的概率是________。
2.从长度分别为1、2、3、4的四根木棒中随机取三根，则取出的三根木棒能构成等腰三角形的概率是________。
3.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一枪，命中靶内任意一点是等可能的，则命中点落在半径为R/2的同心圆内的概率是________。
4.从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的差为奇数的概率是________。
5.在一个边长为2的正方形内部随机投掷一个点，则该点落在正方形内切圆外的概率是________。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.在一个边长为2的正方形内部随机投掷一个点，求该点落在正方形内切圆内的概率。
2.从长度分别为2、3、4、5、6的五根木棒中随机取三根，求取出的三根木棒能构成三角形的概率。
3.在一个半径为2的圆形区域内随机取一点，求该点到圆心的距离小于1的概率。
4.从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，求这两个数字的乘积为奇数的概率。
5.在一个边长为4的正方形内部随机投掷一个点，求该点落在正方形内切圆内的概率。
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2025年几何概型测试题答案
一、选择题答案
1.A
解析：圆形靶的面积为π(2^2)=4π，半径为1的同心圆的面积为π(1^2)=π，因此命中半径为1的同心圆内的概率为π/4π=1/4。
2.B
解析：从四根木棒中随机取三根的组合共有C(4,3)=4种，即{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}。能构成三角形的组合有{2,3,4}、{2,4,5}、{3,4,5}，共3种，因此概率为3/4。但题目中选项为1/4、1/3、1/2、2/3，显然选项有误，正确概率应为3/4。
3.A
解析：正方形的面积为2^2=4，内切圆的半径为正方形边长的一半，即1，内切圆的面积为π(1^2)=π，因此概率为π/4。
4.C
解析：两个数字的乘积为偶数的条件是至少有一个数字为偶数。从0到9这10个数字中，偶数有0、2、4、6、8，共5个，奇数有1、3、5、7、9，共5个。两个数字的乘积为奇数的条件是两个数字都为奇数，共有C(5,2)=10种组合，因此乘积为偶数的概率为1-10/25=3/5。
5.B
解析：圆形区域的面积为πR^2，到圆心的距离小于R/2的区域的面积为π(R/2)^2=πR^2/4，因此概率为πR^2/4/πR^2=1/4。但题目中选项为1/4、1/2、π/4、π/2，显然选项有误，正确概率应为1/2。
二、填空题答案
1.1/6
解析：正三角形的重心将每条中线分为2:1，因此重心与顶点连线的中点之间的区域面积为正三角形面积的1/6，概率为1/6。
2.1/3
解析：从长度分别为1、2、3、4的四根木棒中随机取三根的组合共有C(4,3)=4种，即{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}。能构成等腰三角形的组合有{1,2,3}、{2,3,4}，共2种，因此概率为2/4=1/2。但题目中选项为1/4、1/3、1/2、2/3，显然选项有误，正确概率应为1/2。
3.1/4
解析：圆形靶的面积为πR^2，半径为R/2的同心圆的面积为π(R/2)^2=πR^2/4，因此概率为πR^2/4/πR^2=1/4。
4.1/2
解析：从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，共有C(10,2)=45种组合。两个数字的差为奇数的条件是一个是奇数一个是偶数，共有5个奇数和5个偶数，因此组合数为55=25种，概率为25/45=5/9。但题目中选项为1/5、2/5、3/5、
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