第七相关与回归分析.pptVIP

利用回归方程进行估计和预测

（点估计）2.点估计值有对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计值第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同y的个别值的点估计y的平均值的点估计第60页，共94页，星期日，2025年，2月5日y的平均值的点估计?利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得第61页，共94页，星期日，2025年，2月5日y的个别值的点估计?利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计例如，如果我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日区间估计第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日利用回归方程进行估计和预测

（区间估计）点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间区间估计有两种类型第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析预测区间估计置信区间估计第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日利用回归方程进行估计和预测

（置信区间估计）y的平均值的置信区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间E(y0)在1-?置信水平下的置信区间为式中：Sy为估计标准误差第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析第65页，共94页，星期日，2025年，2月5日置信区间估计

(例题分析)【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间解：根据前面的计算结果，已知n=25，se=1.9799，t???(25-2)=2.069置信区间为当贷款余额为100亿元时，不良贷款的平均值在2.1141亿元到3.8059亿元之间第66页，共94页，星期日，2025年，2月5日利用回归方程进行估计和预测

（预测区间估计）y的个别值的预测区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间y0在1-?置信水平下的预测区间为注意！第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析第67页，共94页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归模型（概念要点）第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项?是随机变量?0和?1称为模型的参数反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性第28页，共94页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归模型

（基本假定）误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=?0+?1x对于所有的x值，ε的方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关第29页，共94页，星期日，2025年，2月5日回归方程

（概念要点）描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程简单线性回归方程的形式如下E(y)=?0+?1x第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一