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广东省湛江市2025年高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：B

2.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：C

3.已知函数y=f(x)在x=2处有极值，且f(x)=3x^24x+1，则f(2)的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则公差d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S与体积V的关系是（）

A.S=2V

B.S=3V

C.S=4V

D.S=6V

答案：D

6.设复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

8.若f(x)=(x^22x+1)^3，则f(x)的值为（）

A.6x^212x+6

B.3x^24x+1

C.3(x^22x+1)^2

D.6(x^22x+1)^2

答案：A

9.已知函数y=2x^33x^212x+1在区间（∞，a）上是减函数，在区间（a，+∞）上是增函数，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

10.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A.k0

B.k=0

C.k0

D.k≥0

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是________。

答案：1≤x≤2

12.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：极值点x=1，极小值f(1)=1

13.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，求角C的余弦值。

答案：cosC=1/3

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=15，求首项a1及公比q。

答案：a1=1，q=3

15.求函数f(x)=(x1)^2+2的最小值。

答案：最小值为2

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的单调区间。

解答：

首先求导数：f(x)=3x^26x9。

令f(x)=0，解得x=1或x=3。

当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；

当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(∞，1)和(3，+∞)，单调递减区间为(1，3)。

17.（10分）已知三角形ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，5)，C(6，1)，求三角形ABC的周长。

解答：

首先计算AB、AC、BC的长度：

AB=√[(42)^2+(53)^2]=√5

AC=√[(62)^2+(13)^2]=√10

BC=√[(64)^2+(15)^2]=√10

所以三角形ABC的周长为AB+AC+BC=√5+√10+√10=√5+2√10。