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楼梯涂色题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.给一段3阶楼梯涂色，若有2种颜色，有几种涂法？

A.4B.6C.8

答案：C

2.一段2阶楼梯，用3种颜色涂，颜色可重复，有几种涂法？

A.9B.6C.12

答案：A

3.楼梯有4阶，用2种颜色涂，相邻台阶颜色不同，涂法有（）种

A.8B.10C.12

答案：B

4.一段5阶楼梯，仅用红、蓝两色，要求奇数阶涂红色，偶数阶涂蓝色，有几种涂法？

A.1B.2C.4

答案：A

5.3阶楼梯，用4种颜色涂，每个台阶颜色不同，有几种涂法？

A.24B.12C.36

答案：A

6.给一段2阶楼梯涂色，若规定每种颜色只能用一次，有5种颜色可选，涂法有（）种

A.10B.20C.15

答案：B

7.一段4阶楼梯，用3种颜色涂，允许颜色重复，总涂法数是（）

A.81B.64C.27

答案：A

8.楼梯3阶，有红、黄、绿、紫4种颜色，要求至少用2种颜色涂，有几种涂法？

A.36B.48C.60

答案：C

9.5阶楼梯，用2种颜色涂，要求相邻台阶颜色不能都为同一种，涂法有（）种

A.12B.14C.16

答案：B

10.2阶楼梯，用6种颜色涂，每个台阶颜色不同，涂法有（）种

A.30B.18C.12

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.对于3阶楼梯用3种颜色涂，以下说法正确的是（）

A.颜色可重复时，总涂法有27种

B.相邻台阶颜色不同时，涂法有12种

C.每种颜色必须用一次，涂法有6种

答案：ABC

2.4阶楼梯用2种颜色涂，符合条件的是（）

A.颜色可重复时，涂法有16种

B.相邻台阶颜色不同，涂法有10种

C.一端固定颜色，另一端颜色固定不同时，涂法有4种

答案：ABC

3.2阶楼梯用4种颜色涂，说法正确的是（）

A.颜色可重复，涂法有16种

B.颜色不可重复，涂法有12种

C.规定第一阶颜色，第二阶有4种涂法

答案：AB

4.对于5阶楼梯涂色，有3种颜色，正确的是（）

A.颜色可重复时，涂法有243种

B.相邻台阶颜色不同，涂法复杂需分类讨论

C.每种颜色至少用一次，涂法有多种情况

答案：ABC

5.3阶楼梯用红、黄、蓝、绿4种颜色涂，以下正确的是（）

A.颜色可重复，涂法有64种

B.相邻台阶颜色不同，涂法可用分步乘法计数原理计算

C.每个台阶颜色不同，涂法有24种

答案：ABC

6.6阶楼梯用2种颜色涂，以下说法合理的是（）

A.颜色可重复涂法有64种

B.相邻台阶颜色不同涂法有多种推导方式

C.若一端颜色固定，涂法数量会减少

答案：ABC

7.2阶楼梯用5种颜色涂，符合情况的是（）

A.颜色可重复时，涂法有25种

B.颜色不可重复时，涂法有20种

C.规定一种颜色必须用，涂法有多种可能

答案：ABC

8.4阶楼梯用3种颜色涂，正确的有（）

A.颜色可重复，涂法有81种

B.相邻台阶颜色不同，需考虑多种限制情况

C.每种颜色至少用一次，要进行排列组合分析

答案：ABC

9.5阶楼梯用红、蓝2种颜色涂，说法正确的是（）

A.颜色可重复，涂法有32种

B.相邻台阶颜色不同，涂法类似斐波那契数列推导

C.要求奇数阶颜色相同，涂法有2种

答案：ABC

10.3阶楼梯用6种颜色涂，以下正确的是（）

A.颜色可重复，涂法有216种

B.每个台阶颜色不同，涂法有120种

C.相邻台阶颜色不同，涂法计算较复杂

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.2阶楼梯用3种颜色涂，颜色可重复，涂法有9种。（）

答案：对

2.3阶楼梯用2种颜色涂，相邻台阶颜色不同，涂法有6种。（）

答案：错

3.4阶楼梯用2种颜色涂，颜色可重复，涂法有16种。（）

答案：对

4.5阶楼梯用3种颜色涂，每种颜色至少用一次，涂法计算只需考虑排列。（）

答案：错

5.2阶楼梯用4种颜色涂，颜色不可重复，涂法有8种。（）

答案：错

6.3阶楼梯用5种颜色涂，每个台阶颜色不同，涂法有60种。（）

答案：对

7.4阶楼梯用红、蓝两色涂，要求奇数阶和偶数阶颜色不同，涂法