函数的极值与最值说课稿.pptxVIP

第五节函数的极值与最大最小值一、函数极值及其求法二、最大最小值问题三、小结

一、函数的极值及其求法1、函数极值的定义

定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数获得极值的点称为极值点.

定理1(必要条件)定义注意:例如,2、函数极值的求法

定理2(第一充足条件)(是极值点情形)

求极值的环节:(不是极值点情形)

例1解列表讨论极大值极小值

图形以下

定理3(第二充足条件)证同理可证(2).

例2解图形如下

注意:

例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.

一、最值的求法

环节:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一种极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)

二、应用举例例1解计算

比较得

点击图片任意处播放\暂停例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最佳（相距近来射击最佳）？

解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点

实际问题求最值应注意:(1)建立目的函数;(2)求最值;

例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需耗费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为

（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为

点击图片任意处播放\暂停例4

解如图,

解得

三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能不大于极小值,极小值可能不不大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点获得.鉴别法第一充足条件;第二充足条件;(注意使用条件)

注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的环节.

思考题1下命题对的吗？

思考题1解答不对的．例

在–1和1之间振荡故命题不成立．

思考题2

思考题2解答结论不成立.由于最值点不一定是内点.例在有最小值，但

练习题1

练习题1答案

练习题2

练习题2答案