25济南教科院强基数学基础课程讲义.pdfVIP

强基数学讲义

目录

一、函数1

1、函数的基本概念与性质1

2、几类函数5

3、平口单峰函数法9

二、三角函数13

1、三角函数及反三角函数的定义13

2、三角函数公式13

3、三角式变形的常见技巧与方法18

4、三角形中的三角函数20

三、复数24

1、复数的三种定义方法、表示形式24

2、共轭运算和模长公式27

3、多项式的复根、虚根成对定理28

4、复数的开方，单位根29

四、数列与极限32

1、常系数二阶线性递推式32

2、多指标递推与多数列递推35

3、单调性与极限分析的高级工具37

4、数列与组合问题40

五、平面几何42

1、面积与面积方法42

2、旋转与割补法44

3、三角形45

4、圆51

5、补充定理55

六、平面向量62

1、向量的定比分点公式62

2、点积的含义63

3、三角形中的向量问题64

4、向量的插点技巧64

七、初等数论66

1、回顾：小学的算术66

2、回顾：素数和素因数分解的简单理论66

3、整数与整除68

4、同余73

八、不等式80

1、几类重要不等式80

2、证明不等式的常见方法和技巧87

一、函数与导数习题答案92

二、三角函数习题答案94

三、复数习题答案97

五、平面几何习题答案99

六、平面向量习题答案104

七、初等数论习题答案105

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强基数学讲义

一、函数

1、函数的基本概念与性质

（1）定义域和值域、复合函数、反函数

1）定义域和值域

函数y=f(x)的取值范围的集合被称为函数的定义域，y的取值范围的集合被称为值域，高考中

的这两部分的考察已经很多，这里不再赘述。

2）函数复合

函数复合要注意定义域和值域的嵌套变化，以及函数性质复合的判断，比如奇函数复合奇函数后

仍为奇函数，单增函数复合单增函数仍为单增函数等等常见结论。

另外，涉及复合函数的大小比较时一定要注意定义域和值域的变化。复合类型的问题，说穿了就

是一个综合应用题，一步步对内层、外层的定义域、值域，以及单调性、奇偶性等进行综合分析即

可。

ππ

x∈arccos,coscosx,sinsinx,cossinx,sincosx

1，判断()()()()的大小关系。（反三

【例题】已知44

角