安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

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合肥一六八中学2023级高二期末调研试卷

数学试题

合肥一六八中学命题中心

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1设集合，则（）。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解二次不等式确定集合B，与集合A求并集即可.

【详解】解不等式，可得.

，

又,

故选：A.

2.“”是“”的（）。

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

详解】若，则，即，得不出，如，

所以“”不是“”的充分条件；

若，则，可得，即，

所以“”是“”的必要条件；

所以“”是“”的必要而不充分条件，

故选：A．

3.已知是奇函数，则（）。

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的定义列式求解.

【详解】函数的定义域为，由为奇函数，得，

即，则.

故选：B

4.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（）。

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶函数的性质直接得出结果.

【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5，

所以，

又为奇函数，

所以函数在区间上是增函数，且有最大值.

故选：A

5.已知事件，且，，，则（）。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率的乘法公式及条件概率公式计算即可.

【详解】因为?，?，

所以，

因为?，所以?．

故选：D.

6.甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（）。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件的概率公式结合独立事件概率公式计算求解.

【详解】记甲、乙、丙获得一等奖分别为事件，，，则，，，

则，，，

则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为

.

故选:C.

7.已知函数若，则的取值范围是（）。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作函数的图象，当时，结合图象确定的范围，当时，化简不等式求的范围，由此可得结论.

【详解】由图象（如图所示）知，

①当时，只有时才能满足.

②当时，.

故由，得.

当时，不等式为成立；

当时，不等式等价为.

，，

综上可知，.

故选：D.

8.已知，且，则的最小值为（）。

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】令，则原不等式等价于，应用柯西不等式得，再两次应用基本不等式求的最小值，注意最小值的取值条件.

【详解】令，即，则，

当且仅当时等号成立，

又，

当且仅当且，即时等号成立，

综上，，即，

当时等号成立.

故选：D

【点睛】关键点点睛：令，应用柯西不等式求得，再利用基本不等式求的最值即可.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9.下列选项中，正确的是（）。

A.若p：，，则：，

B.若不等式的解集为，则

C.“”是“”充分不必要条件

D.若，，且，则的最小值为9

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据命题的否定即可判断选项A正误，根据一元二次不等式解集和一元二次方程根之间的关系,再利用韦达定理,即可判断选项B正误，求出的解后可判断C的正误，根据“1”的代换结合基本不等式可判断选项D的正误.

【详解】对于A，由题知,“”的否定是“”，故选项A正确；

对于B，若不等式的解集为,

则的两根为且,

根据韦达定理有:，解得，所以，故选项B错误；

对于C，解为或，

故能推出，但推不出，

故“”是“”的充分不必要条件，故C正确；

对于D，因为，所以，

当且仅当,即时等式成立，故的最小值为9，D正确.

故选：ACD

10.已知的图象如图所示．若，则关于方程根的情况说法正确的是（）。

A.有三个实数根 B.当时，恰有一个实数根

C.当时，恰有一个实数根 D.当时，恰有一个实数根

【答案】AB

【解析】

【详解】由题意，函数的图象可由的图象向上平移个单位长度得到，如图所示．由图象易知方程有三个实数根．当时，恰好有一个实数根；当时，没有实数根；当时，恰好有两个实数根；当时，没有实数根．所以只有A，B正确．

11.已知函数的图象在，两个不同点