2025年7月金太阳内蒙古高二下联考数学试题+答案解析..docxVIP

2025年7月金太阳·内蒙古高二下联考数学试题+答案解析.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x∣x=

A.{1,3}B.{-

2.双曲线x22

A.32B.322C.

3.下列四组函数中,两个函数表示的是同一个函数的是

A.y=2x-3

B.y=x+1

C.y=elnx

D.y=3x3

4.若复数z=1+i是方程z2+az+b=0的根,

A.-4B.-2C.0D.2

5.圆x2+y2+2x

A.2B.2-1C.2

6.如图,这是一个正方体的平面展开图,将其还原成正方体后,下列直线中与直线AB平行的是

A.EFB.EHC.DHD.CH

7.在菱形ABCD中,设向量AB=a,AC//

A.2a?bb2b-

8.方程X1+

A.C205组B.C215组C.C204

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知x-12xn的展开式中,

A.n

B.各项系数之和为1

C.第3项的二项式系数最大

D.常数项为-

10.已知函数fx=2

A.fx的图象关于直线x=

B.fx在0,

C.fx在0,π3

D.将函数y=sinx+π6图象上所有点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标不变,

11.已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,点B26

A.t

B.C的长轴长为4

C.PF1的最小值为

D.PA+PF1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.样本数据8,6,2,7,8,9,10的极差为_____▲_____.

13.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.

14.已知一个圆锥的母线长为6,则当该圆锥的体积取最大值时,该圆锥的侧面积为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

在数列an中,a1=12

(1)求an

(2)求an+

(3)求数列1an+2n3的前

16.(15分)

小张从一个口袋内取小球,每次取一个小球,每次取到红球的概率为12,取到白球的概率为12,已知每次取到红球还是白球相互独立,他连续取球n次,直至取到3个红球则停止取球,设停止取球时已取球的次数n的概率为

(1)求P3

(2)求P4

(3)若小张在取球5次之内(含5次)可以停止取球,设他停止取球时已取球的次数为X,求X的分布列与期望.

17.(15分)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=

(1)证明:D,E,F,H四点共面.

(2)证明:DE⊥平面A

(3)求直线FH与平面AB1C

18.(17分)

已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点1

(2)证明:fx在π2,

(3)判断fx在1,+∞上是否存在零点,

19.(17分)

已知抛物线C:y2=2px经过点Qp3,22p,C的焦点F在x

(1)求C的方程.

(2)若直线AB的方程为y=x-2,求△ABF

(3)设点E3,1,且EF平分∠AFB,试问直线AB:x=my+nn≠1是否过定点

高二数学考试参考答案

1.B?A∩

2.B双曲线x22-y2

3.D对于选项A,y=2x-3与y=2x+3的解析式不同,不是同一函数;对于选项B,y=x+1?x-1的定义域为{x∣x≥1},y=x+1x-1的定义域为{x∣x≥1或x≤-1},二者定义域不相同,

4.D将z=1+i代入方程,得1+i2+a1+i+b=0,得a+b+2+

5.A圆x2+y2+2x=

设圆心到直线x-y+5=0的距离为d

所以圆x2+y2+2x=1

6.A由平面展开图得到该正方体的直观图,如图所示,易得EF//

7.A设AC=λbλ≠0,则AD=BC=AC-AB=λb-a.在菱形ABCD中,AD=AB,

8.C原题等价于下面这个问