空间向量子问题.pptVIP

空间向量子问题第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日

第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日

二、用空间向量处理“垂直”问题第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日

一、求直线和平面所成的角ααθθ第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日

求二面角的平面角设、分别为平面、的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有或第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日

第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日

anPAOMN方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为一、求点到平面的距离第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日

第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日

例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日

DABCGFExyz例1第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日

例2如图1，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角。yxzED1C1B1A1DCBA图1第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日

解：如图1，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（2，0，0）,B（2，2，0）、D1（0，0，2）、E（2，1,2），∴=（0，2，0），=（-2，0，2），=（0，1，2），设平面ABC1D1的法向量为=(x，y，z)，则令z=1，则x=1，∴=(1，0，1)，第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日

设AE与平面ABC1D1所成的角为θ，∴直线AE与平面ABC1D1所成的角为第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日

例3如图3，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。求侧面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。AzyxDCBS图3第14页，共18页，星期日，2025年，2月5日

解：如图3，以A为原点建立空间直角坐标系，则S（0，0，1），A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（，0，0），∴设平面SCD的法向量为=(x1，y1，z1)，平面SBA的法向量为=(x2，y2，z2)，则第15页，共18页，星期日，2025年，2月5日

设两平面的法向量的夹角为θ，则∴平面SCD和平面SBA所成角的正切值为第16页，共18页，星期日，2025年，2月5日

例5在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.BCzxyABCDS第17页，共18页，星期日，2025年，2月5日

解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由得n1=(1,1,2).而面SAD的法向量n2=(1,0,0).于是二面角A-SD-C的大小θ满足∴二面角A-SD-C的大小为.第18页，共18页，星期日，2025年，2月5日