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面面垂直题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α与β（）

A.平行B.相交C.垂直D.不确定

答案：D

2.已知两个平面α、β，若α⊥β，直线a?α，则（）

A.a⊥βB.a∥βC.a与β相交D.以上都有可能

答案：D

3.下列条件中，能判定平面α与平面β垂直的是（）

A.α内有一条直线垂直于β内的两条直线

B.α内有两条平行直线垂直于β内的两条平行直线

C.α内有两条相交直线垂直于β内的两条相交直线

D.α内有一条直线垂直于β内的无数条直线

答案：C

4.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则α与γ（）

A.平行B.相交C.垂直D.以上都有可能

答案：D

5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，α⊥β，则（）

A.l∥mB.l⊥mC.l与m异面D.l与m相交、平行或异面

答案：D

6.平面α与平面β相交，m是α内的一条定直线，则在平面β内（）

A.一定存在与m平行的直线

B.一定存在与m垂直的直线

C.不一定存在与m垂直的直线

D.与m垂直的直线只有一条

答案：B

7.若平面α、β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中正确的是（）

A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β

答案：D

8.已知平面α⊥平面β，α∩β=a，直线b⊥a，则（）

A.b⊥βB.b∥βC.b?βD.b与β的位置关系不确定

答案：D

9.下列说法正确的是（）

A.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

B.若一条直线与一个平面内的两条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面

C.若一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直

D.若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

答案：C

10.若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列命题中正确的是（）

A.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

B.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

C.如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内

D.如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线与另一个平面一定垂直

答案：ABC

2.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直线a?α，直线b?β，则下列说法正确的是（）

A.若a⊥l，则a⊥β

B.若a∥l，则a∥β

C.若b⊥l，则b⊥α

D.若b∥l，则b∥α

答案：ABCD

3.下列条件中，能推出平面α⊥平面β的是（）

A.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β

B.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β

C.存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α

D.存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α

答案：BCD

4.若平面α与平面β垂直，下列命题正确的是（）

A.平面α内的直线一定垂直于平面β内的无数条直线

B.在平面β内垂直于平面α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线

C.平面α内的任何一条直线必垂直于平面β

D.过平面β内的任意一点作平面α与β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面α

答案：ABD

5.已知平面α⊥平面β，直线m、n满足m?α，n?β，则下列说法正确的是（）

A.若m∥α，则m∥β

B.若m⊥α，则m⊥β

C.若m⊥n，则m⊥β

D.若m∥n，则m∥β

答案：BD

6.对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确的是（）

A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α

B.若m?α，n?β，α⊥β，则m⊥n

C.若m⊥α，m∥β，则α⊥β

D.若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n

答案：CD

7.已知平面α、β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（）

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C.垂直于平面β的直线一定平行于平面α或在平面α内

D