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广西壮族自治区玉林市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，不属于数学学科研究范畴的是（）

A.函数的性质

B.几何图形的形状

C.物理运动规律

D.数据的统计与分析

答案：C

2.已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.4

D.16

答案：B

3.若a、b为实数，且ab，则下列选项中正确的是（）

A.a+1b+1

B.a1b1

C.ab

D.a^2b^2

答案：A

4.下列关于二次函数的图象的说法，正确的是（）

A.二次函数的图象都是开口向上的抛物线

B.二次函数的图象都是开口向下的抛物线

C.二次函数的图象可能是开口向上或开口向下的抛物线

D.二次函数的图象与直线y=1有交点

答案：C

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1和公差d的值为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=3

C.a1=4，d=2

D.a1=4，d=3

答案：A

6.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k和m满足的关系是（）

A.k^2+m^2=1

B.k^2m^2=1

C.k^2+m^2=2

D.k^2m^2=2

答案：A

7.已知sinθ=1/2，且0°θ90°，则cosθ的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：B

8.下列关于三角形面积的说法，正确的是（）

A.三角形的面积等于底乘以高

B.三角形的面积等于底乘以高的一半

C.三角形的面积等于底乘以腰的一半

D.三角形的面积等于底乘以邻边的一半

答案：B

9.已知a、b、c为实数，且a^2+b^2=2，b^2+c^2=3，则a+c的取值范围是（）

A.[√5，√5]

B.[√6，√6]

C.[√7，√7]

D.[√8，√8]

答案：B

10.下列关于概率的说法，正确的是（）

A.概率是描述事件发生的可能性的数值

B.概率的取值范围是[0,1]

C.概率的取值范围是(0,1)

D.所有事件的概率之和等于1

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值为______。

答案：2√5

2.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项a10的值为______。

答案：19

3.若sinθ=1/2，且180°θ270°，则cosθ的值为______。

答案：√3/2

4.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，且k=1，则m的值为______。

答案：±√2

5.若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______。

答案：6

6.若a、b、c为实数，且a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=3，则a^2+b^2的值为______。

答案：2

7.若概率事件A的概率为1/3，则事件A不发生的概率为______。

答案：2/3

8.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为3，则函数f(x)的对称轴为______。

答案：x=2

9.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，且k=1，则m的值为______。

答案：±√5

10.若a、b、c为实数，且abc，则下列选项中正确的是______。

A.a+cb+c

B.acbc

C.ab

D.a^2b^2

答案：A

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=(x1)^2+2，求函数f(x)的最大值和最小值。

解：函数f(x)=(x1)^2+2的图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。因此，函数的最小值发生在x=1时，最小值为f(1)=2。由于抛物线开口向上，函数没有最大值。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，可以得到以下方程组：

S3=3/2