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云南省丽江市2025年高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2+x1$，则$f(1)$的值为（）

A.5

B.0

C.5

D.10

答案：C

2.若函数$y=f(x)$的图像关于点(2,3)对称，则$f(1)$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：D

4.已知$a=2\sqrt{3}+1$，$b=2\sqrt{3}1$，则$ab$的值为（）

A.4

B.2

C.1

D.0

答案：C

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前3项和为12，第3项和第4项的和为20，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{3}{4}$

答案：A

7.若函数$y=2x^23x+1$在$x=1$处的切线斜率为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则$a$的取值范围为（）

A.$a0$

B.$a0$

C.$a\geq0$

D.$a\leq0$

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(2)$的值。

答案：5

10.已知函数$y=f(x)$的图像关于点(1,2)对称，求$f(0)$的值。

答案：3

11.若$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2+b^2$的值。

答案：17

12.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，第5项和第6项的和为25，求该数列的公差。

答案：2

13.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，求$\cosB$的值。

答案：$\frac{5}{13}$

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(2)$的值。

解：将$x=2$代入$f(x)=x^33x+1$，得$f(2)=(2)^33(2)+1=8+6+1=1$。

15.（10分）已知函数$y=f(x)$的图像关于点(1,2)对称，求$f(0)$的值。

解：设点$(x_0,y_0)$在$y=f(x)$的图像上，根据对称性，有$(1,2)$关于$(x_0,y_0)$对称，即$\frac{x_0+1}{2}=1$，$\frac{y_0+2}{2}=2$。解得$x_0=1$，$y_0=2$。所以$f(0)=2$。

16.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，第5项和第6项的和为25，求该数列的公差。

解：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$。由题意得：

$$5a_1+\frac{5(51)}{2}d=35$$

$$a_1+4d+a_1+5d=25$$

解得$d=2$。