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2025年综合类-精算师-精算师历年真题摘选带答案(5卷单选题100题)

2025年综合类-精算师-精算师历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】在泊松分布中，已知某事件的平均发生次数为λ，求该事件在时间间隔t内发生恰好k次的概率公式为（）

【选项】A.\(\frac{(λt)^ke^{-λt}}{k!}\)B.\(\frac{(λt)^{k+1}e^{-λt}}{k!}\)C.\(\frac{(λt)^{k-1}e^{-λt}}{(k-1)!}\)D.\(\frac{(λt)^ke^{-λt}}{(k+1)!}\)

【参考答案】A

【详细解析】泊松分布的公式为\(P(X=k)=\frac{(λt)^ke^{-λt}}{k!}\)，其中λ为强度参数，t为时间长度，k为事件发生次数。选项A正确，其余选项在指数或阶乘项上存在错误。

【题干2】根据中心极限定理，当样本量n趋近于无穷大时，样本均值的分布近似服从（）

【选项】A.正态分布N(μ,σ2/n)B.泊松分布C.爱尔朗分布D.二项分布

【参考答案】A

【详细解析】中心极限定理指出，无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。选项A正确，其他选项与样本均值的极限分布无关。

【题干3】在精算估值中，若损失备付额的计算采用chainladder法，则其核心假设是（）

【选项】A.历史损失分布保持稳定B.未来的损失发展速率与历史趋势一致C.损失增长率符合布朗运动D.备付额仅基于当前已报告损失

【参考答案】B

【详细解析】chainladder法假设未来损失发展速率与历史趋势一致，通过递归估计未关闭损失。选项B正确，其他选项与chainladder法的核心假设不符。

【题干4】已知某保险产品的损失分布为伽马分布，形状参数k=3，尺度参数θ=2，求其方差为（）

【选项】A.12B.8C.6D.4

【参考答案】A

【详细解析】伽马分布的方差为kθ2，代入k=3，θ=2得方差为3×22=12。选项A正确。

【题干5】在贝叶斯估计中，后验分布与先验分布及似然函数的关系为（）

【选项】A.后验=先验×似然B.后验=先验+似然C.后验=先验/似然D.后验=先验-似然

【参考答案】A

【详细解析】贝叶斯定理表明后验分布等于先验分布乘以似然函数并归一化。选项A正确，其他选项运算方式错误。

【题干6】若某精算模型中，假设未来发生率发展因子为D，当前已发生损失为L，则未来损失期望估计为（）

【选项】A.L×DB.L/DC.L+DD.L×D2

【参考答案】A

【详细解析】在发展因子模型中，未来损失期望为当前已发生损失乘以发展因子，即L×D。选项A正确。

【题干7】已知某风险模型的ruinprobability为0.15，当前资本充足率为C，则安全负荷Z满足（）

【选项】A.Z=1-0.15CB.Z=C/0.15C.Z=0.15/CD.Z=C×0.15

【参考答案】A

【详细解析】安全负荷Z=1-ruinprobability=1-0.15=0.85，选项A正确，其他选项数学关系错误。

【题干8】在三角分布中，众数、均值和最大值的关系为（）

【选项】A.众数=均值=最大值B.众数均值最大值C.众数=最大值D.众数最大值

【参考答案】B

【详细解析】三角分布的众数位于中间区间，均值位于众数右侧，最大值在右侧端点，故众数均值最大值。选项B正确。

【题干9】根据蒙特卡洛模拟，某投资组合的预期年化收益率估计为8%，标准差为12%，则置信区间90%对应的z值约为（）

【选项】A.1.28B.1.64C.1.96D.2.33

【参考答案】B

【详细解析】90%置信水平对应的z值（单侧）为1.28，但置信区间通常为双侧，此处可能存在题目表述歧义。按常见标准，90%双侧置信区间对应z=1.645≈1.64，选项B最接近。

【题干10】在精算假设检验中，若检验统计量服从F(2,10)分布，则自由度为2和10对应的拒绝域临界值约为（）

【选项】A.4.10B.3.14C.2.92D.5.39

【参考答案】A

【详细解析】F(2,10)分布的双侧5%临界值查表约为3.92，接近选项A的4.10；若为单侧检验，临界值约为2.92（选项C）。需结合检验类型判断，但选项A更接近常见临界值。

【题干11】已知某保险公司的过去5年赔付金额分别为1000