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广东省佛山市2025年高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|x2}，集合B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x3}

C.{x|x≥2}

D.{x|x2且x≥3}

答案：A

2.函数f(x)=x22x+1的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1，d=2

B.a1=2，d=3

C.a1=3，d=2

D.a1=4，d=1

答案：A

4.设函数f(x)=x2+2x+1，求不等式f(x)4的解集（）

A.(∞，3)∪(1，+∞)

B.(∞，3)∪(1，2)

C.(∞，3)∪(1，+∞)

D.(∞，3)∪(1，1)

答案：A

5.已知函数f(x)=2x3，若f(2a1)=5，求a的值（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：B

6.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则该三角形为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案：A

7.已知三角形ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，求三角形ABC的面积（）

A.12

B.18

C.24

D.36

答案：C

8.已知函数f(x)=x24x+4，求方程f(x)=0的根（）

A.2

B.0

C.2和4

D.2和2

答案：D

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x23x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。

答案：4

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则该数列的公差d为________。

答案：2

11.已知函数f(x)=x2+2x+1，求不等式f(x)≥0的解集为________。

答案：(∞，1]∪[1，+∞)

12.已知三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=9，求三角形ABC的面积________。

答案：12

13.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c满足的条件为________。

答案：a0，b2=4ac

14.已知函数f(x)=x22x+3，求不等式f(x)0的解集为________。

答案：(∞，1)∪(3，+∞)

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x2+2x+1，求不等式f(x)≤4的解集。

解：将不等式f(x)≤4转化为x2+2x+1≤4，即x2+2x3≤0。

因式分解得(x+3)(x1)≤0。

所以解集为x∈[3，1]。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得到以下方程组：

5/2(2a1+4d)=15

10/2(2a1+9d)=50

解得a1=1，d=2。

所以首项a1=1，公差d=2。