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函数与方程
一、函数零点的概念函数叫零点，方程叫根
二、函数零点的判断
三、二分法求函数f(x)变号零点的近似值的环节
四、三次函数或其它函数零点的个数记f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),
例3.若1x3,a为什么值时,x2-5x+3+a=0有两解,一解,无解?解:原方程即为a=-x2+5x-3(1)作出函数y=-x2+5x-3(1x3)的图象,显然该图象与直线y=a的交点的横坐标是方程(1)的解.由图象知:当3a时,原方程有两解;413当1a≤3或a=时,原方程有一解;413当a≤1或a时,原方程无解.413123xy13o413y=a
例4.对于正整数k,若有关x的方程(x-2k)2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不相等的实根,求a的取值范畴.解:设f(x)=(x-2k)2(x∈(2k-1,2k+1]),∴f(x)的图象是以A(2k-1,1)及B(2k+1,1)为端点,顶点为(2k,0)的一段抛物线.∵f(2k-1)=f(2k+1)=1,设g(x)=ax,它表达过原点且斜率k=a的直线.则命题等价于:求使f(x)与g(x)的图象有两个交点的a的取值范畴.∴0a≤,k?N*.2k+11等价于0a≤kOB,而kOB=.2k+112k-12k+12kxyoAB
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