江苏省南通市启东中学创新班2026届高二数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

江苏省南通市启东中学创新班2026届高二数学第一学期期末经典试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是

A.

B.

C.

D.

3．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()

A. B.

C.或 D.或

4．设、是向量，命题“若，则”的逆否命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5．已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（）

A. B.

C. D.

6．设函数在R上可导，则（）

A. B.

C. D.以上都不对

7．已知直线：和：，若，则实数的值为（）

A. B.3

C.-1或3 D.-1

8．在等差数列中，，则的公差为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

9．已知函数，则（）

A. B.0

C. D.1

10．等差数列中，，则（）

A. B.

C. D.

11．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.2

12．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.

14．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______

15．已知向量，，若，则实数m的值是___________.

16．已知，动点满足，则点的轨迹方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）令求数列的前n项和；

18．（12分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若

（1）求a，b的值；

（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数

19．（12分）新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数.

（2）根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生，高考将选考物理科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考物理科目的概率.

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，

（1）证明：平面ABCD；

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值

21．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：

INPUTx

IFTHEN

ELSE

IFTHEN

ELSE

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）求排放污水150吨的污水处理费用.

22．（10分）已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据题意得到，根据，化简得到，进而得到离心率的不等式，即可求解.

【详解】由题意，椭圆的左顶点为，上顶点为，

所以，，

因为，可得，即，

又由，可得，可得，解得，又因为椭圆的离心率，所以，

即椭圆的离心率为.

故选：B.

【点睛】求解椭圆或双曲线离心率的三种方法：

1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；

2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；

3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.

2、C

【解析