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甘肃省嘉峪关市第一中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

2．等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（）

A.1 B.2

C.3 D.5

3．下列结论中正确的个数为（）

①，；②；③

A.0 B.1

C.2 D.3

4．当圆的圆心到直线的距离最大时，（）

A B.

C. D.

5．已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（）

A. B.

C. D.

6．下列直线中，倾斜角为锐角的是（）

A. B.

C. D.

7．已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．下列命题错误的是（）

A，

B.命题“”的否定是“”

C.设，则“且”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

9．已知双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

10．已知，，，，则下列不等关系正确的是()

A. B.

C. D.

11．直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（）

A.16 B.18

C.20 D.22

12．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________.

14．在棱长为1的正方体中，___________.

15．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.

16．已知曲线，则曲线在点处的切线方程为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列

（1）求数列的通项公式：

（2）设．数列{}的前项和为，求证：

18．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19．（12分）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

20．（12分）已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（12分）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长

22．（10分）已知等差数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.

【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.

故选：A

2、C

【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算

【详解】设等比数列{}的公比为，则＝，＝，所以＝=.

又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，

＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，

所以＋＋＋＝2＋1＝3.

故选：C

3、C

【解析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可判断大小，从而得解；

【详解】解：令，，则，所以在上单调递增，所以，即，即，，故①正确；

令，，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即恒成立，所以，故②正确；

令，，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故③错误；

故选：C

4、C

【解析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.

【详解】解：因为圆的圆心为,半径，

又因为直线过定点A(-1,1),

故当与直线垂直时，