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深圳中学高三入学考试数学卷及解析

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求

1.已知集合A=x∣x2+2x-3≤

A.{0}B.{1}

2.若复数z1,z2在复平面内对应的点关于x轴对称,且z1

A.-45+35i

3.已知平面向量a,b满足a?a+b=3,且a=2,b

A.-12B.-32

4.已知a,b,c分别为ΔABC内角A,B,C的对边,且a,b

A.3B.32C.23

5.三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练(不能传给自己),由丙开始传,经过5次传递后,球又被传回给丙,则不同的传球方式共有()

A.6种B.10种C.11种D.12种

6.函数fx=2

A.6B.7.5C.9D.12

7.数列an中,a1=2,an+1=an2-

A.A2024+B20241

8.F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点

A.6-22B.6-32C.6-

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.给出下列命题,其中正确命题为()

A.随机变量ξ～Bn,p,若E

B.随机变量X服从正态分布N1,σ2,

C.一组数据xi,yii=1,2,3,4,5

D.对于独立性检验,随机变量K2的观测值k越小,

10.如图,矩形ABCD中,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M,连接B1D,N为B1D

A.不存在某个位置,使得CN

B.翻折过程中,CN的长是定值

C.若AB=BM,则

D.若AB=BM=1,当三棱锥B1-

11.对勾函数fx=ax+bxa0,b0的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到,因此对勾函数即为双曲线.

A.渐近线方程为x=0和

B.y=fx的对称轴方程为y=

C.M,N是函数fx图象上两动点,P为MN的中点,则直线

D.Q是函数fx图象上任意一点,过点Q作切线交渐近线于A,B两点,则

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分

12.已知正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,侧棱长为17,则其体积为_____.

13.已知函数fx=-f0ex+2x+3,点P为曲线y=fx在点0,f0处的切线l上的一点

14.已知点A-1,0,B1,0,C0,1,直线

四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15.如图,在四边形ABCD中,AC=7°,°

(1)求∠CAD的正弦值

(2)若∠BAC=2∠CAD,且△ABC的面积是△ACD面积的4倍

16.已知数列an的前n项和Sn满足

(1)求数列an,b

(2)记cn=an-λbn2,若数列c

17.如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外点F满足FB=

(1)证明:EB⊥

(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点,使得FQ=λFE,FR=λFB,求当RD

18.已知双曲线C:x2a2-y2b2

(1)求双曲线C的方程;

(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点,交y轴于点P,若PA=mAF,PB=nBF

(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求证:三角形QAB的面积S△

19.已知函数fx

(1)当b=1时,fx≥gx恒成立,

(2)证明:当a=e-1,b1时,曲线

(3)若直线l1,l2是曲线y=fx与y=gx的两条公切线,且l1,

参考答案

1.B

【解析】∵

x∣

2.B

【解析】由题设可得z2=1-2i,

3.D

【解析】因为a?a+b=a

又a?b=-1=a

又0≤?

所以向量a与b夹角的正弦值为1-

4.C

【解析】因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,利用正弦定理化简得:sin2