浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三数学上学期期末试题含解析.docxVIP

Page1

浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三数学上学期期末试题

一?选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合交集的概念即可直接求出答案.

【详解】因为集合，，所以.

故选：D.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】因为，则.

故选：B.

3.已知直线，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】先根据两直线平行，解得的值，再利用充分条件、必要条件的定义求解.

【详解】直线，，

的充要条件是，解得

因此得到“”是“”的充分必要条件.

故答案为：C.

4.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图可知该几何体是一个圆柱内部截取了一个内接长方体，进而根据体积公式求解体积即可.

【详解】解：根据题意，该几何体是一个圆柱内部截取了一个内接长方体，

其中圆柱底面半径为，高为，长方体的底面为的正方形，高为，

所以该几何体的体积为

故选：B

5.若实数x，y满足约束条件则的最小值为（）

A.5 B.4 C.-5 D.-6

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意作出可行域，进而根据z的几何意义求出最小值.

【详解】如图所示，可行域为：

由z的几何意义可知，当直线过点B时取得最小值，联立，所以z的最小值为：.

故选：C.

6.如图，在正四面体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，则（）

A.直线与垂直，直线平面

B.直线与垂直，直线与平面相交

C直线与异面且不垂直，直线平面

D.直线与异面且不垂直，直线与平面相交

【答案】C

【解析】

【分析】将正四面体补成正方体，设，则，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.

【详解】将正四面体补成正方体，设，则，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、、.

，，则，

结合图形可知，直线与异面且不垂直，

设平面的法向量为，，，

由，取，可得，

因为，故，则，

平面，故平面，

故选：C.

7.已知函数，，则部分图像为如图的函数可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求解与的奇偶性，进而判断出与非奇非偶函数，排除AB选项，再结合从正数趋向于0时，与的趋向的值，选出正确答案.

【详解】因为定义域为，，所以为奇函数，定义域为R，且，所以为偶函数，则与是非奇非偶函数，和为奇函数，当从正数趋向于0时，，C选项错误；当从正数趋向于0时，，符合题意.

故选：D

8.设为三角形的一个内角，已知曲线，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】A

【解析】

【分析】对进行分类讨论，由此确定正确选项.

【详解】依题意，，

（i）时，曲线的方差为，，表示两条直线，（7）正确.

（ii）当时，，

，

①由于，所以，所以（6）错误.

②当时，，所以曲线表示焦点在轴上的椭圆，所以（2）正确.

③当时，，所以曲线表示焦点在轴上的双曲线，所以（3）正确.

综上所述，正确的一共有个.

故选：A

9.设，为梯形ABCD的两个内角，且满足：，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方关系和商数关系得，得到，二倍角公式得到，再由两角差的正切公式得到的正切值，根据的范围可得答案.

【详解】因为，为梯形ABCD的两个内角，，

又，所以，

所以，

因为，所以，

，所以，

，

则，

，所以，，

所以，

所以，

故选：D.

10.已知数列的前n项和为，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出，由已知得，即，所以，由累乘法可得再利用裂项相消求和可得答案.

【详解】由，，

得，

所以，，

所以，即，

所以，

所以，

所以，

，

故，，

所以.

故选：A

二?填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.我国古代数学著作《九章算术.商功》阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”彆臑是一类特殊的三棱锥，它的四个