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2025年广东省广州市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个选项中，负无理数的是（???）
A． B． C．0 D．3
2．如图，将绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（???）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程根的情况为（???）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（???）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温/℃
25
25
28
30
33
30
29
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．若，反比例函数的图象在（???）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（???）
A． B．5 C．4 D．8
9．如图，的直径，C为中点，点D在BC上，，点P是AB上的一个动点，则周长的最小值是（???）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（???）
A．当且时，则 B．当时，则
C．当且时，则 D．当时，则
二、未知
11．如图，直线AB，CD相交于点O．若，则的度数为．
三、填空题
12．如图，在中，点，分别在，上，，若，则．
13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．
14．如图，在中，，平分，已知，，则点B到的距离为．
四、未知
15．若抛物线的顶点在直线上，则m的值为．
16．已知的半径为6，所在平面内有一动点P，过点P可以引的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．点P与圆心O的距离为d，则d的取值范围是；若过点O作交直线PB于点C（点C不与点B重合），线段OC与交于点D．设，，则y关于x的函数解析式为．
五、解答题
17．解不等式组，并在数轴上表示解集．
六、未知
18．如图，，，．求证：．
七、解答题
19．求代数式的值，其中．
八、未知
20．为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手
内容
能力
效果
甲
98
84
88
乙
88
85
97
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
21．如图，曲线过点．
(1)求t的值；
(2)直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
(3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
22．智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采换，用智能机器人采摘的成本可降低30%．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．
23．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片ABCD，长．如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开．
(1)求AB的长；
(2)求证：四边形CDEF是黄金矩形；
(3)如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作于点Q．四边形BFQP是否为黄金矩形
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