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混合系统通过测度松弛的最优控制
EtienneBuehrle,ÖmerŞahinTaş,andChristophStiller
摘要—我们提出了一种基于最近提出的凸集图框架的分段最近提出的凸集图[20]表明,一类图上的混合整数
多项式系统轨迹优化方法。我们将该框架与基于占用度量的最佳优化问题可以重新表述为具有紧致凸松弛的混合整数
控制的凸松弛相结合,从而得到一个类似于离散最短路径线性规凸规划。
划的凸优化问题,可以高效地求解到全局最优解。尽管这种方法
我们将凸集图框架具体化,基于状态-动作占用度
继承了半定规划的局限性,但对于大量离散模式的可扩展性有
所提高,相比NP难的混合整数形式有所改善。我们使用这种量的最优控制进行凸松弛[17],得到一个紧凑的凸形
方法来在时序逻辑规范下规划轨迹,并将计算出的成本下界与式,该形式有利于高效的数值解。
具有固定模式序列的非凸优化方法进行比较。在我们的数值实
验中,我们发现这个界限通常接近于非凸解,而运行时间加速显II.背景
本著,相比往往难以处理的混合整数形式来说。我们的实现可以在
我们简要回顾最优控制的弱形式化[17]和凸集框
译/ebuehrle/hpoc获得。
架的图[21]。
中IndexTerms—混合系统,测度理论,优化
1A.混合最优控制问题
v
0I.介绍分段多项式系统被建模为模式图和转换
1
2结合离散推理和连续控制的系统出现在从生物到。每个模式都与一个状态空间、一个输
9
1机器人系统的各种环境中[1],[2],[3],[4]。此类混合逻入空间、系统动力学和一个成本函数相关联。
7.辑-动力学系统的统一描述由分段多项式系统类给出[5],本工作考虑分段多项式系统的最优控制问题,旨在确定
0[6],我们将在以下内容中进行讨论。成本最优的状态、输入和模式轨迹,并且
5
2针对分段仿射系统的最优控制,已经提出了多种方可以表述为
:
v法。一类工作包括模型预测混合整数优化[1],[7]、基于
iminimize
x
r集合的方法[8],[9]和基于抽象的方法[10],[11],[12]。尽
a(1)
管后两种方法由于维度灾难在扩展到大规模状态和动subjectto
作空间方面具有挑战性,但混合整数优化通常受限于离
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