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2025西藏自治区高考数学练习题和答案

以下为2025西藏自治区高考数学练习题及答案详细内容：

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x22x+1在区间(0,3)上的最大值为4，则f(x)在区间(0,3)上的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.设函数f(x)=|x2||x+1|，则函数f(x)的图像大致呈（）

A.上升的V字形

B.下降的V字形

C.上升的W字形

D.下降的W字形

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若函数g(x)=x2+2x3在区间(∞,2)上是减函数，则g(x)在区间(2,+∞)上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=2c2。若角C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.若函数h(x)=x24x+3的图像上存在两个对称点，则这两个对称点的横坐标之和为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2n。若数列{an}的通项公式为an=（）

A.2n1

B.2n

C.n1

D.n

答案：A

8.若函数p(x)=x33x+1在区间(∞,0)上是增函数，则p(x)在区间(0,+∞)上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+1平行，则k的值为________。

答案：2

10.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围为________。

答案：[1,2]

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=12，S12=36，则该数列的首项为________。

答案：1

12.若函数h(x)=x2+2x+1的图像上存在一个点A，使得点A到原点的距离最短，则点A的坐标为________。

答案：(1,0)

13.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=3c2，则角C的度数为________。

答案：30°

14.若函数p(x)=x36x2+9x+1在区间(∞,0)上是减函数，则p(x)在区间(0,+∞)上的最小值为________。

答案：1

三、解答题（共60分）

15.（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2n。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证数列{an}是等差数列。

答案：

（1）an=2n1

（2）证明：an+1an=(2n+1)(2n1)=2

所以数列{an}是等差数列。

16.（本题12分）已知函数f(x)=x22x+1在区间(0,3)上的最大值为4。

（1）求f(x)在区间(0,3)上的最小值；

（2）求f(x)在区间(0,3)上的单调区间。

答案：

（1）f(x)在区间(0,3)上的最小值为1；

（2）f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,3)上单调递增。

17.（本题16分）已知函数g(x)=|x2||x+1|。

（1）求g(x)的解析式；

（2）画出g(x)的图像；

（3）求g(x)的单调区间。

答案：

（1）g(x)的解析式为：

g(x)=

3,x≤1

2x1,1x2

3,x≥2

（2）图像略

（3）g(x)在区间(∞,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减。

18.（本题20分）已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=2c2。

（1）求角C的度数；

（2）若a=3，求三角形ABC的面积。

答案：

（1）角C的度数为90°；

（2）三角形ABC的面积为3√3。