山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学（解析版）.docxVIP

高一数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的解法求解集合A、B，再根据集合的交集运算求解.

【详解】由题意可得：，

则

故选：A.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出的取值范围，根据充分条件、必要条件的定义即可做出选择.

【详解】由题意可知，可得或；

而时，可得，所以“”“”；

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意作出示意图，并利用三角形函数定义即可求得点的坐标.

【详解】根据题意可知，作出图示如下：

根据题意可得，，作轴且垂足为；

利用三角函数定义可得，；

又点在第四象限，所以点的坐标为.

故选：C

4.函数的零点所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由零点存在定理，结合的单调性找到合适的区间即可.

【详解】在上单调递增，且，.

则由零点存在定理得所求零点在区间.

故选：B.

5.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数图象变换规律求解析式.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到，

再把所得的曲线所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到.

故选：A.

6.已知，若恒成立，则的最大值为（）

A.4 B.5 C.24 D.25

【答案】C

【解析】

【分析】由，利用基本不等式整理得，根据恒成立问题可得，运算求解即可得答案.

【详解】∵，所以，

∴，

当且仅当，即时等号成立，

即，

由题意可得：，又，解得，

故的最大值为24.

故选：C.

7.设函数，则下列函数为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将函数分离常数化简，利用函数图象的平移变换并根据反比例函数的奇偶性即可得出结果.

【详解】由可得，

根据函数图象平移变换可知是由函数向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，

而即为奇函数；

所以只需将反向平移，即向右平移2个单位得到，再向上平移1个单位得到，即为奇函数.

故选：A

8.已知．设，则（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断的大小关系，再利用对数的运算即可判断.

【详解】由可得：，由可得：，

所以，，由可得：，

解得：，因为，所以，

又因为，所以，

故选：.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知幂函数的图象过点，则（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.在上为减函数 D.在上为减函数

【答案】AD

【解析】

【分析】利用幂函数定义即过点可得，再根据函数奇偶性定义即可判断是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确.

详解】根据幂函数定义可得，解得；

又因为图象过点，所以可得，即；

易知函数的定义域为，且满足，

所以是偶函数，故A正确，B错误；

由幂函数性质可得，当时，为单调递减，再根据偶函数性质可得在上为增函数；故C错误，D正确.

故选：AD

10.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可判断选项ABC，根据同角三角函数之间的基本关系将切化弦即可计算出选项D的结果.

【详解】根据二倍角的余弦公式可得，即A正确；

由可得，所以B错误；

因为，所以，即，所以C正确；

由于

，所以D错误；

故选：AC

11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.图象的对称中心为

C.直线是图